免費 · 無需註冊

可列印單位圓.

製作可查閱或填空的單位圓學習頁。選擇角度、弧度或同時顯示，隱藏需要練習的資訊，並在後面附上單獨的答案頁。

即時預覽210 × 297 mm

預覽頁面

預覽已調整以適應螢幕。PDF會保持實際尺寸。

PDF和列印包含所有頁面。PNG和SVG保存顯示的頁面。

要真正尺寸列印：選擇100% / 實際大小，匹配紙張尺寸並關閉頁眉和頁腳。列印指南 ↗

準備好列印

在半徑為一的圓上，對應角的點座標就是該角的餘弦與正弦。圖形把角、位置和正負號聯繫起來，下方表格保留便於比較的精確值。這是三角函數學習資料，不是實際量角器，也不是半徑必須為一公分的範本。應把紙上的物理尺寸與座標系統中的數學單位區分開。

一些有用的解答

半徑一就是一公分嗎？

一表示座標系統中的數學單位。列印出的實際半徑會隨紙張與版面配置改變，不固定為一公分。請用它學習角度、座標和符號的關係，不要把尺子在紙上測出的長度直接當成真實測量題的資料。圖形比例與數學定義應分別理解。

為什麼沒有三百六十度的獨立一行？

這個角回到零度對應的(1,0)。範本展示十六個不同位置，因此不重複起點。兩個角的數值不同，但相差完整一圈後終點相同，能夠用來說明週期性。沒有獨立一行，並不意味著這個角不存在，也不意味著它與零是同一個數值。

參考模式為什麼不額外產生答案？

它已經顯示所有名稱和數值，再做一頁只會重複內容。隱藏部分資訊的練習才需要獨立解答。匯出圖片或分享前，請檢查目前選取的是題目還是答案。可以先讓學習者獨立思考，再查看解答，分別核對大小與正負號。

結合角度讀取有序數對

角從橫軸正方向開始，沿逆時針方向增加。圖中包含零度、三十度、四十五度、六十度，以及後續常用角，直到三百三十度，共十六個不同位置。三百六十度回到起點，所以不另加第十七個點。最終位置相同與角的數值相等是不同概念，可以在這裡一起討論。

角的標註可選度數、弧度或兩者。半圈是一百八十度，也就是π弧度；三十度對應π/6。可列印量角器適合在另一項活動中觀察度數劃分。本工具不單獨提供負角表，也不接受任意角度輸入來計算全部可能值。先理解已有位置之間的關係，再與一般角的計算區分開。

按要隱藏的資訊安排練習

座標按橫向分量在前、垂直分量在後的順序寫作(cos θ, sin θ)。三十度時為(√3/2, 1/2)，交換兩數會對應另一位置。座標平面練習單可先複習順序與符號。也應觀察軸上的點：一個分量為零，另一個為一或負一，幫助理解圓與座標軸的交點。

參考模式顯示全部資訊。角度空白模式隱藏角名，座標空白模式要求填寫數對，全部空白則結合兩種任務。角名隱藏時，編號幫助對應位置與表格列。需要填寫座標的模式會保留座標表，以確保有回答空間。如果一次記憶全部內容較難，可以先只隱藏一種資訊，逐步增加任務。

利用對稱關係檢查數值與符號

橫座標的正負取決於點在左還是右，縱座標則取決於在上還是下。方格紙可用來畫出反射位置，解釋這一規律。先比較對稱的角，再記憶各數對，會看到相同大小反覆出現，而符號隨象限變化。即使暫時忘了精確數值，也能先從位置判斷合理的正負號。

顏色有助於區分區域，但黑白列印時仍應能夠讀取符號。練習答案放在題目後面的獨立頁；參考版已經有全部數值，不會再增加相同答案副本。核對時保留分數與根號的精確形式。沒有必要隨意四捨五入成小數，否則相等數值反而難比較；可以預先約定統一的答案表示方法。