Направете единична окръжност за печат с основни ъгли и точни координати. Изберете градуси, радиани или и двете, след което подгответе справочен лист или задача с липсващи стойности.
Жив преглед210 × 297 mm
A4
Прегледът е скалиран, за да се побере. PDF съхранява точните размери.
PDF и печат включват всички страници. PNG и SVG запазват страницата, която се показва.
За истински размер: изберете 100% / Реален размер, съвпаднете с размера на хартията и изключете заглавията и бележките. Принтерски ръководство ↗
Готов за вашия принтер
Единичната окръжност има математически радиус едно. Точката за даден ъгъл има координати косинус и синус в този ред. Отпечатаната рисунка се приспособява към хартията, затова радиусът не е задължително един сантиметър. Листът помага за разбиране на връзките и упражняване на основните стойности. Той не е калкулатор за произволен въведен ъгъл и не заменя извеждането на формулите.
💡Няколко полезни отговора
Защо няма отделна точка за триста и шестдесет градуса?
Пълният оборот се връща в началната позиция. Нула и триста и шестдесет градуса сочат едно и също място, затова то не се повтаря. Окръжността остава пълна с два π радиана за оборот. Шестнадесетте позиции са избрани основни ъгли, а не обозначение на всеки възможен градус.
Синусът първата или втората координата е?
Втората. Подредената двойка следва хоризонтално, после вертикално положение, тоест косинус, после синус. При деветдесет градуса точката е горе върху вертикалната ос и има координати нула и едно. Използвайте този прост случай за проверка на реда, преди да попълвате места с дроби и корени.
Има ли тангенс или въвеждане на произволен ъгъл?
Не. Листът е съсредоточен върху избраните шестнадесет ъгъла, мерните им единици и двойките косинус–синус. Няма колона за тангенс, таблица с отрицателни ъгли или свободно поле за нов ъгъл. Можете да изчислите други зависимости отделно, но те не се генерират и проверяват автоматично от инструмента.
Свържете ъгъла с мястото върху окръжността
📐Показани са шестнадесет позиции: нула, тридесет, четиридесет и пет, шестдесет, деветдесет градуса и съответните основни места в останалите квадранти. Триста и шестдесет градуса не получават отделна точка, защото съвпадат с нулата. Положителните ъгли се измерват обратно на часовниковата стрелка от положителната хоризонтална ос. Намерете първо пресечните точки с осите, после разгледайте местата между тях във всеки квадрант.
Градусите и радианите описват едно и също завъртане в различни единици. Пълният оборот е триста и шестдесет градуса или два π радиана. Тридесет градуса са π/6, а деветдесет са π/2. Избраната единица променя надписите, но не мести точките. Едновременното показване помага за сравнение, докато само една единица е удобна, когато искате самостоятелно да упражните преобразуването между двете мерки.
Изберете видимите данни
Първата координата е косинусът и описва хоризонталното положение. Втората е синусът и описва вертикалното. Вдясно косинусът е положителен, вляво отрицателен; горе синусът е положителен, долу отрицателен. Работните листове с координатна система могат да затвърдят този ред преди тригонометричните стойности. В точките върху осите едната координата е нула, което дава лесен ориентир за проверка на останалите знаци.
Справочният режим показва избраните данни. При упражнение можете да скриете ъглите, координатите или и двете. Режимите с липсващи координати включват съответната таблица. Когато ъглите са скрити, позициите са номерирани, за да се свързват отговорите еднозначно с точките. Решенията се поставят след работната страница. За вече попълнен справочен лист не се добавя ненужно дублиране само заради включена опция за отговори.
Проверете знаците и точните стойности
✏️Стойностите остават точни дроби и изрази с корени. При тридесет градуса координатите са √3/2 и 1/2. Не ги разменяйте: точката е по-далеч надясно, отколкото нагоре от хоризонталната ос. Хартията с квадратна мрежа позволява отделно да начертаете свързания правоъгълен триъгълник. Сравнете проекциите върху осите и използвайте симетрия за останалите квадранти, като променяте знаците според положението.
Цветовете могат да разграничават квадрантите, но не трябва да бъдат единствен ориентир. Проверявайте знаците и върху черно-бял отпечатък. Транспортирът за печат може да помогне за геометрично сравняване на ъглите. Измерването на рисунка е приблизително и не заменя точната координата. Дебелината на линиите и мащабирането от принтера влияят върху физическото измерване, без да променят математическите зависимости на единичната окръжност.
Единична окръжност за печат
Лист с окръжност: Попълнен справочник
За черно-бял справочен лист изберете двете единици, пълен справочен режим и видими координати, с изключени цветове. При тридесет градуса, или π/6, точката е (√3/2, 1/2). Сравнете стойностите с хоризонталното и вертикалното положение спрямо началото на осите.
За упражнение изберете радиани, липсващи координати, таблица, цветове и отговори. При 5π/4 правилната двойка е (−√2/2, −√2/2). И двата знака са отрицателни, защото точката е в третия квадрант. Погледнете решението едва след попълване на собствения отговор.