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Prepara un círculo unitario para imprimir con grados, radianes y coordenadas exactas. Úsalo como referencia o esconde ángulos y coordenadas para practicar, con colores por cuadrante y una hoja de respuestas opcional.
La vista previa está escalada para caber. El PDF mantiene las dimensiones exactas.
El círculo unitario relaciona un ángulo con un punto situado a distancia uno del origen. Su coordenada horizontal es el coseno y la vertical es el seno. Esta ficha reúne dieciséis ángulos habituales para trabajar valores exactos, signos y la correspondencia entre posición geométrica y par ordenado.
Los pares ordenados se escriben como (x, y). En el círculo unitario, x es cos θ e y es sin θ, de modo que el par es (cos θ, sin θ). A 90° se obtiene (0, 1), una comprobación clara del orden: el coseno es cero y el seno es uno.
La ficha presenta dieciséis posiciones habituales dentro de una vuelta no negativa y sus coordenadas exactas. No genera una tabla adicional de ángulos negativos ni de tangentes. Puedes utilizar las coordenadas para desarrollar otros cálculos, pero esos resultados no se producen ni se verifican en la hoja de soluciones.
Una escala uniforme modifica el tamaño físico y conserva las relaciones entre ángulos. El radio unitario se refiere a una unidad del sistema matemático, no a un centímetro medido sobre el papel. Usa el formato adecuado para leer bien las etiquetas y no tomes el dibujo como una regla de medidas calibradas.
El círculo se centra en el origen y los ángulos empiezan en el eje x positivo. Los valores positivos avanzan en sentido contrario a las agujas del reloj. Se incluyen 0°, 30°, 45°, 60°, 90° y las posiciones habituales correspondientes hasta 330°. No se añade otro punto para 360°, porque una vuelta completa regresa al lugar de cero grados.
Puedes mostrar grados, radianes o ambos junto al círculo. Los radianes usan múltiplos exactos de π, como π/6 para 30° y 3π/2 para 270°. La tabla expresa las coordenadas con fracciones y raíces, sin aproximaciones decimales. A 60°, el punto es (1/2, √3/2): el coseno vale un medio y el seno es la raíz de tres dividida por dos.
