Készíts nyomtatható egységkört a nevezetes szögek, a radiánok és a pontos koordináták áttekintéséhez. Választhatsz kész segédletet vagy kitöltendő feladatlapot külön megoldóoldallal.
Élő előnézet210 × 297 mm
A4
Az előnézet méretezve van. A PDF a pontos méreteket tartja meg.
A PDF és nyomtatás minden oldalt tartalmaz. A PNG és SVG a megjelenített oldalt menti.
A valódi méretű nyomtatáshoz válaszd a 100% / Valós méretet, illeszd a papírméretet, és kapcsold ki a fejléceket és lábléceket. Nyomtatási útmutató ↗
Készen áll a nyomtatóra
Az egységkör sugara matematikai értelemben egy. A pozitív vízszintes tengelytől mért szöghöz tartozó pont koordinátái a szög koszinusza és szinusza. A nyomtatott kör mérete a papírhoz igazodik: a sugár nem feltétlenül egy centiméter. A lap összefüggések megértésére és a nevezetes értékek gyakorlására szolgál, nem tetszőleges szögek számszerű kiszámítására.
💡Néhány hasznos válasz
Miért hiányzik a háromszázhatvan fok?
A nulla és a teljes fordulat az egységkör ugyanazon pontját jelöli. A lap ezért nem ismétli meg ezt a helyet, és tizenhat különböző pozíciót mutat. Ettől a teljes kör továbbra is két π radián. A hiányzó külön felirat nem jelenti azt, hogy a teljes fordulatnak ne lenne értelmezhető szöge.
A szinusz az első vagy a második koordináta?
A második. A koordinátapár sorrendje vízszintes, majd függőleges érték, tehát koszinusz, majd szinusz. Kilencven foknál a pont a függőleges tengely felső részén van, koordinátái nulla és egy. Ezzel az egyszerű ponttal gyorsan ellenőrizheted a sorrendet, mielőtt a gyökös értékeket tartalmazó helyeket töltöd ki.
Ad a lap tangensértékeket vagy tetszőleges szögeket?
Nem. A generátor a megadott tizenhat nevezetes szögre, azok mértékegységeire és a koszinusz–szinusz koordinátapárokra összpontosít. Nem tartalmaz külön tangensoszlopot, negatívszög-táblázatot vagy szabad szögbevitelt. Ezeket további számolásként külön feljegyezheted, de ne várd, hogy a letöltött lap automatikusan előállítsa vagy ellenőrizze őket.
Kapcsold össze a szöget és a pont helyét
📐A rajz tizenhat szokásos szöghelyet mutat: a nulla mellett harminc, negyvenöt, hatvan, kilencven fokot és ezek további megfelelőit a teljes fordulaton belül. A háromszázhatvan fok nem kap külön pontot, mert ugyanoda vezet, mint a nulla. A pozitív szögek az óramutató járásával ellentétes irányban haladnak. Először a tengelypontokat keresd meg, majd azokhoz viszonyítva az egyes síknegyedek belső pontjait.
A fokok és a radiánok ugyanazt az elfordulást két külön mértékegységgel fejezik ki. Egy teljes kör háromszázhatvan fok, illetve két π radián. Például harminc fok π/6, kilencven fok π/2. A megjelenítés lehet csak fokos, csak radiános vagy mindkettőt tartalmazó. A beállítás a feliratokat változtatja, nem a pontok geometriai helyzetét vagy a kör alakját és méretét.
Válaszd ki a kitöltendő adatokat
A koordinátapár első tagja a vízszintes helyzet, vagyis a koszinusz; a második a függőleges helyzet, vagyis a szinusz. Ezért a jobb félkörön az első koordináta pozitív, a balon negatív. Fent a második pozitív, lent negatív. A tengelyeken valamelyik érték nulla. A koordináta-rendszeres feladatlapok segítenek ezt a sorrendet külön gyakorolni, mielőtt a kör speciális pontjaira alkalmazod.
A kész segédlet megmutatja a kiválasztott feliratokat. A feladatlapról elrejtheted a szögeket, a koordinátákat vagy mindkettőt. A koordinátákat kérő módok bekapcsolják a hozzájuk tartozó táblázatot. Ha a szögek hiányoznak, sorszámok azonosítják a helyeket, hogy a válasz egyértelműen hozzárendelhető legyen a megfelelő ponthoz. A megoldóoldal a feladat után következik; a már teljes segédlethez nem készül fölösleges másolat.
Ellenőrizd a pontos értékeket
✏️A pontos értékek törtek és gyökös kifejezések maradnak. Harminc foknál például a koordináták √3/2 és 1/2. Ne cseréld fel őket: a pont jobbra távolabb van a függőleges tengelytől, mint amennyivel a vízszintes tengely fölé kerül. A négyzethálós papír helyet adhat a hozzá tartozó derékszögű háromszög külön felrajzolásához. A vázlat segít értelmezni az arányokat a puszta memorizálás mellett.
A színes megjelenítés segíthet elkülöníteni a síknegyedeket, de az előjeleket a pont helye alapján is ellenőrizd. Fekete-fehér nyomtatáskor is használhatónak kell maradnia a lapnak. A nyomtatható szögmérő a szöghelyzetek külön összevetéséhez adhat támpontot. A rajzról végzett mérés azonban nem helyettesíti a pontos koordináta kiszámítását: a vonalvastagság és a nyomtatási méretezés miatt csak közelítő eredményt adhat.
Nyomtatható egységkör
Körfeladatlap: Kitöltött segédlet
Kész segédlethez válaszd mindkét szögmértékegységet, a referencia módot és a koordinátákat; a színezést kapcsold ki. A harminc fokos, azaz π/6 szöghelyen a koordinátapár (√3/2, 1/2). Hasonlítsd össze a két értéket a pont vízszintes és függőleges helyzetével a kör első síknegyedében.
Gyakorláshoz válaszd a radiánokat és a hiányzó koordinátákat, bekapcsolt koordinátatáblával, színezéssel és megoldásokkal. Az 5π/4 helyhez (−√2/2, −√2/2) tartozik. Mindkét előjel negatív, mert a pont a harmadik síknegyedben van; a külön megoldóoldalt csak a saját válaszod beírása után nézd meg.