Gratis · Ingen registrering

Enhetscirkel att skriva ut.

Skapa en utskrivbar enhetscirkel med vanliga vinklar och exakta koordinater. Välj grader, radianer eller båda och gör antingen en ifylld översikt eller ett arbetsblad med saknade värden.

Live-förhandsgranskning210 × 297 mm

Förhandsgranskning

Förhandsgranskningen är skalad för att passa. PDF-filen behåller exakta mått.

PDF och Skriv ut inkluderar alla sidor. PNG och SVG sparar den visade sidan.

För exakt storlek: välj 100% / Verklig storlek, matcha pappersstorleken och stäng av sidhuvuden och sidfötter. Utskriftsguide ↗

Klar för din skrivare

Enhetscirkelns matematiska radie är ett. Punkten vid en vinkel har koordinaterna cosinus och sinus i den ordningen. Den tryckta bilden anpassas till papperet, så radien behöver inte vara en centimeter. Bladet stödjer förståelse av samband och träning av kända värden. Det räknar inte ut valfri inmatad vinkel och ersätter inte en förklaring av hur formlerna och de exakta värdena uppkommer.

Några användbara svar

Varför finns ingen extra punkt vid 360 grader?

Ett helt varv återvänder till startläget. Noll och 360 grader betyder därför samma position som inte upprepas på bilden. Cirkeln är fortfarande komplett med två π radianer per varv. De sexton punkterna är utvalda standardvinklar, inte markeringar av varje möjlig grad runt hela omkretsen.

Är sinus första eller andra koordinaten?

Sinus är den andra. Det ordnade paret följer vågrätt och därefter lodrätt läge, alltså cosinus och sinus. Vid nittio grader ligger punkten högst på den lodräta axeln med koordinaterna noll och ett. Använd det som snabb kontroll av ordningen innan du sätter in bråk och rötter.

Ingår tangens eller egna vinklar?

Nej. Bladet fokuserar på de sexton valda vinklarna, deras enheter och koordinatparen cosinus–sinus. Det finns ingen tangenskolumn, tabell över negativa vinklar eller fri inmatning av ny vinkel. Andra samband kan beräknas separat men skapas eller kontrolleras inte automatiskt av den här generatorn.

Koppla vinkeln till punktens läge

Illustration med geometriska redskap, en cirkelskiss och papper för beräkningar.

Sexton positioner visas: noll, trettio, fyrtiofem, sextio och nittio grader samt motsvarande vanliga lägen runt resten av cirkeln. Trehundrasextio grader får ingen separat punkt eftersom läget sammanfaller med noll. Positiva vinklar mäts moturs från den positiva vågräta axeln. Hitta först punkterna på axlarna och undersök sedan de mellanliggande positionerna i varje kvadrant innan du fyller i hela tabellen.

Grader och radianer beskriver samma vridning i olika enheter. Ett helt varv är 360 grader eller två π radianer. Trettio grader motsvarar π/6 och nittio motsvarar π/2. Valet ändrar etiketterna utan att flytta punkterna. Båda enheterna hjälper vid jämförelse, medan en enda enhet passar när målet är att själv öva omvandlingen mellan de två skrivsätten.

Välj vilka uppgifter som visas

Första koordinaten är cosinus och anger vågrätt läge. Andra koordinaten är sinus och anger lodrätt läge. Till höger är cosinus positivt och till vänster negativt; ovanför mitten är sinus positivt och nedanför negativt. Koordinatuppgifter kan förstärka ordningen före trigonometrin. På axlarna är en koordinat noll, vilket ger en enkel kontroll av punktens placering och övriga tecken.

Översikten visar de valda uppgifterna. För övningar kan vinklar, koordinater eller båda döljas. Lägen med saknade koordinater aktiverar koordinattabellen. När vinklar döljs numreras positionerna så att svaren kan kopplas entydigt till rätt punkt. Facit kommer efter arbetsbladet. En redan ifylld översikt får ingen onödig kopia bara för att svarsalternativet är aktiverat i inställningarna.

Kontrollera tecken och exakta värden

Värdena behålls som exakta bråk och rotuttryck. Vid trettio grader är koordinaterna √3/2 och 1/2. Byt inte plats på dem: punkten ligger längre åt höger än över den vågräta axeln. Rutat papper ger plats för en separat rätvinklig triangel. Jämför projektionerna och använd symmetri till andra kvadranter, samtidigt som tecknen ändras efter den faktiska positionen.

Färger kan skilja kvadranterna åt men bör inte vara den enda ledtråden. Kontrollera tecknen även på en svartvit version. En utskrivbar gradskiva kan stödja geometrisk jämförelse av vinklar. Mätning på bilden är ungefärlig och ersätter inte exakta koordinater. Linjetjocklek och utskriftsskala påverkar de fysiska måtten utan att ändra enhetscirkelns matematiska samband eller punktens korrekta värden.