कोण और निर्देशांक सीखने के लिए इकाई वृत्त बनाएँ। डिग्री, रेडियन या दोनों चुनें। अभ्यास में कोण अथवा निर्देशांक छिपाएँ और जाँच के लिए अलग उत्तर पृष्ठ जोड़ें।
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एक त्रिज्या वाले वृत्त पर कोण से जुड़े बिंदु का निर्देशांक उस कोण का कोसाइन और साइन बताता है। चित्र कोण, दिशा और चिह्न का संबंध दिखाता है। नीचे की तालिका सटीक मान रखती है। यह गणितीय अध्ययन सामग्री है, वास्तविक नाप का कोणमापी या एक सेंटीमीटर त्रिज्या वाला साँचा नहीं।
💡कुछ उपयोगी जवाब
क्या एक त्रिज्या का मतलब एक सेंटीमीटर है?
यह निर्देशांक प्रणाली की गणितीय इकाई है। छपे चित्र की वास्तविक त्रिज्या कागज और बनावट के अनुसार होती है। इसे कोण, निर्देशांक और चिह्न के संबंध के लिए इस्तेमाल करें। कागज पर नापे सेंटीमीटर को सीधे किसी वास्तविक माप वाले प्रश्न का डेटा न मानें।
तीन सौ साठ डिग्री की अलग पंक्ति क्यों नहीं है?
वह शून्य डिग्री वाले बिंदु और (1,0) निर्देशांक पर वापस आती है। चित्र सोलह अलग स्थान दिखाता है, इसलिए पहला स्थान दोहराया नहीं जाता। दोनों कोणों का संख्यात्मक माप अलग है, लेकिन पूरा चक्कर जोड़ने पर वृत्त पर उनका अंतिम स्थान समान होता है।
संदर्भ मोड में अतिरिक्त उत्तर क्यों नहीं बनता?
उसमें सभी नाम तथा मान दिखाई देते हैं, इसलिए दूसरी प्रति केवल वही जानकारी दोहराएगी। छिपी जानकारी वाले अभ्यास को अलग समाधान चाहिए। चित्र भेजते या साझा करते समय चुना पृष्ठ देखें, ताकि विद्यार्थी को प्रश्न के बजाय उत्तर पहले न मिल जाए।
कोण और निर्देशांक का संबंध पढ़ें
📐कोण धनात्मक आड़े अक्ष से शुरू होकर घड़ी की उलटी दिशा में बढ़ता है। शून्य, तीस, पैंतालीस, साठ और आगे के परिचित कोण तीन सौ तीस डिग्री तक दिए गए हैं। कुल सोलह अलग स्थान हैं। तीन सौ साठ डिग्री फिर शुरुआती स्थान पर आती है, इसलिए उसके लिए सत्रहवाँ बिंदु नहीं बनाया जाता।
नाम डिग्री, रेडियन या दोनों में दिख सकते हैं। आधा चक्कर एक सौ अस्सी डिग्री या π रेडियन होता है। तीस डिग्री π/6 है। छपने वाला कोणमापी दूसरी गतिविधि में डिग्री का विभाजन दिखाता है। इस इकाई वृत्त में ऋणात्मक कोणों की अलग तालिका या कोई भी मनचाहा कोण दर्ज करने का क्षेत्र नहीं है।
अभ्यास के लिए जानकारी छिपाएँ
जोड़ी का क्रम आड़ा फिर खड़ा है: (cos θ, sin θ)। तीस डिग्री पर (√3/2, 1/2) मिलता है। दोनों मान उलटने से दूसरी स्थिति बनती है। निर्देशांक तल का अभ्यास पहले क्रम और चिह्न दोहराने में उपयोगी है। अक्ष पर स्थित बिंदुओं को भी देखें, जहाँ एक घटक शून्य होता है और दूसरा एक या ऋण एक।
संदर्भ मोड पूरी जानकारी दिखाता है। खाली कोण मोड में नाम छिपते हैं। खाली निर्देशांक में तालिका भरनी होती है। सब खाली वाला विकल्प दोनों कार्य जोड़ता है। कोण छिपने पर क्रम अंक बिंदु और तालिका की पंक्ति का संबंध बताते हैं। निर्देशांक भरने वाले मोड तालिका बनाए रखते हैं, ताकि उत्तर लिखने की जगह उपलब्ध हो।
सममिति से मान जाँचें
✏️बाएँ या दाएँ होने से आड़े मान का चिह्न तय होता है। ऊपर या नीचे होने से खड़े मान का चिह्न बदलता है। ग्राफ पेपर पर प्रतिबिंब बनाकर इसे समझाएँ। हर जोड़ी अलग रटने के बजाय समान दूरी वाले बिंदुओं की तुलना करें। परिचित परिमाण दोहराते हैं, लेकिन चतुर्थांश के अनुसार धन और ऋण बदलते हैं।
रंग अलग क्षेत्रों को पहचानने में मदद कर सकते हैं, फिर भी काले सफेद प्रिंट में चिह्न पढ़ना सीखें। अभ्यास के उत्तर बाद के पृष्ठ पर आते हैं। संदर्भ में सभी मान पहले से हैं, इसलिए उसकी समान अतिरिक्त प्रति नहीं बनती। जाँच में भिन्न और वर्गमूल का सटीक रूप रखें, अनावश्यक दशमलव अनुमान से तुलना कठिन न बनाएँ।
प्रिंट करने योग्य इकाई वृत्त
वृत्त अभ्यास: भरा हुआ संदर्भ
संदर्भ, डिग्री तथा रेडियन दोनों, निर्देशांक चालू और रंग बंद चुनें। तीस डिग्री पर π/6 तथा (√3/2, 1/2) पढ़ें। उसी बिंदु से समझाएँ कि पहला मान कोसाइन और दूसरा साइन क्यों है।
रेडियन, खाली निर्देशांक, तालिका, रंग और उत्तर चालू चुनें। 5π/4 पर दोनों मान ऋणात्मक हैं: (−√2/2, −√2/2)। पहले अभ्यास में भरें और फिर पीछे के अलग उत्तर पृष्ठ से चिह्न तथा परिमाण मिलाएँ।