Prindi ühikringjoone meelespea või täidetav trigonomeetriaharjutus. Vali kraadid, radiaanid või mõlemad, näita täpseid koordinaate ja peida soovi korral nurgad või koordinaadid. Eraldi vastuseleht võimaldab lahendust pärast iseseisvat katset kontrollida.
Reaalajas eelvaade210 × 297 mm
A4
Eelvaade on mahutamiseks skaleeritud. PDF säilitab täpsed mõõtmed.
PDF ja printimine sisaldavad kõiki lehti. PNG ja SVG salvestavad kuvatud lehe.
Täpses mõõdus printimiseks vali 100% ehk tegelik suurus ja õige paberiformaat. Lülita päised ning jalused välja. Printimisjuhend ↗
Printimiseks valmis
Ühikringjoon on koordinaadistikus ringjoon raadiusega üks. Nurgale θ vastava punkti koordinaadid on cos θ ja sin θ. Skeem aitab siduda nurga suuna, veerandi ja täpse väärtuse, mitte ainult tabelit pähe õppida. Matemaatiline raadius üks ei tähenda, et prinditud pildi raadius oleks üks sentimeeter. Paberil on oluline suhete ja tähiste loetavus; füüsiline suurus sõltub valitud lehe paigutusest ning printeri skaleerimisest.
💡Kasulikud vastused
Miks 360 kraadi eraldi punktina ei näidata?
Nulli ja täispöörde lõppsuund on sama positiivse x-telje punkt. Eraldi sildid samas kohas muudaksid skeemi tihedamaks, seega esitatakse see asukoht üks kord. See ei tähenda, et pöörde kestus või läbitud nurk oleks sama. Leht keskendub valitud ühe ringi nurkade lõppasenditele ja nende koordinaatidele, mitte kõigi võimalike täispöörete üleslugemisele.
Kas siin on tangensi ja negatiivsete nurkade tabel?
Selle lehe sisu on kuusteist valitud nurka kraadides ja radiaanides koos nende koordinaatidega. Eraldi tangensi või negatiivsete nurkade tabelit ei ole. Neid seoseid võib nähtava info põhjal edasi arutada, kuid generaator ei lisa vastavaid välju automaatselt. Hoidke selge vahe prinditud väärtuste ja tunnis iseseisvalt tuletatud lisajärelduste vahel.
Kuidas kontrollida kolmanda veerandi koordinaate?
Leia kõigepealt taandusnurga koordinaatide positiivsed suurused ning lisa seejärel mõlemale miinusmärk. Kolmanda veerandi punkt on alguspunktist vasakul ja all. Näiteks 5π/4 korral on mõlemad väärtused −√2/2. Kontrolli siiski ka paari järjekorda: esimene arv kirjeldab x-suunda ja koosinust, teine y-suunda ja siinust, isegi kui need konkreetsel juhul võrdsed on.
Seosta nurk ringjoone punktiga
📐Leht sisaldab kuutteist tavapärast nurka nullist kuni 330 kraadini, sealhulgas 30, 45, 60 ja 90 kraadi ning nendele vastavaid kohti teistes veerandites. Täispöörde 360 kraadi punkti ei dubleerita, sest selle lõppsuund kattub nulliga. See pole kõigi täiskraadide väärtuste tabel. Valik keskendub täpsetele tuntud väärtustele, mille abil saab uurida sümmeetriat ja tuletada ühe veerandi teadmistest teiste veerandite tulemusi.
Nurka mõõdetakse positiivsest x-teljest vastupäeva. Täispööre on 2π radiaani ja poolpööre π radiaani. Prinditav nurgamõõtja aitab kraadides nurki eraldi geomeetrilises joonises vaadelda. Radiaan seob nurga kaare pikkuse ja raadiusega, nii et ühikringjoone puhul on seos eriti selge. Enne teisendamist leidke skeemilt veerandpööre ja poolpööre ning kontrollige, kas saadud kraadid ja radiaanid tähistavad sama suunda.
Vali, milline info jääb täitmiseks
Meelespea režiim näitab väärtusi valmis kujul. Harjutuses saab peita nurki, koordinaate või mõlemat. Kui nurga silt on peidetud, jäävad kohad nummerdatuks, et vastused saaks õige punktiga siduda. Koordinaatide täitmise režiimides jääb vastav tabel alles. Vali peidetav info õpieesmärgi järgi: nurga nimetuse meenutamine ja märgiga koordinaadipaari leidmine ei ole päris sama ülesanne, kuigi mõlemad kasutavad sama pilti.
Koordinaadipaari esimene väärtus on x ehk koosinus ja teine y ehk siinus. Koordinaadistiku töölehed aitavad seda järjekorda enne trigonomeetriat kinnistada. Esimeses veerandis on mõlemad positiivsed, teises x negatiivne, kolmandas mõlemad negatiivsed ja neljandas y negatiivne. Teljel oleva punkti puhul kontrollige kõigepealt, kumb koordinaat on null. Märk tuleb punkti asukohast, mitte sellest, kas nurga arv tundub suur või väike.
Põhjenda koordinaatide märgid ja väärtused
✏️Väärtused nagu √3/2 ja √2/2 säilitavad täpse suhte ilma kümnendmurruks ümardamata. Ruudupaber sobib abistava täisnurkse kolmnurga visandamiseks ringjoone kõrvale. Leidke esmalt taandusnurk, seejärel koordinaatide suurused ja lõpuks märgid. Selline järjekord aitab vea asukohta selgitada. Kui kaks arvu lihtsalt vahetusse lähevad, võib tulemus kuuluda mõnele teisele nurgale, kuigi mõlemad väärtused iseenesest näevad tabelist tuttavad välja.
Värvid aitavad elemente eristada, kuid ülesanne peab olema loetav ka mustvalgel. Harjutuse vastus lisatakse eraldi lehele pärast küsimust; valmis meelespeale teist identset vastustelehte ei tehta. PDF ja printimine hõlmavad kogu komplekti, PNG, SVG ning jagamine aga valitud lehte. Kontrolli enne saatmist, kas aktiivne on ülesanne või lahendus. Õppija peaks saama oma mõttekäigu kirja panna enne, kui valmis väärtused ette antakse.
Prinditav ühikringjoon
Ringjoone tööleht: Täidetud näidis
Vali meelespea, mõlemad nurgamõõdud, nähtavad koordinaadid ning värvid välja. Nurga 30 kraadi ehk π/6 juures on paar (√3/2, 1/2). Näita skeemilt, kumb väärtus kirjeldab horisontaalset kaugust ja miks mõlemad märgid on esimeses veerandis positiivsed.
Vali radiaanid, peidetud koordinaadid, värvid ja vastused. Kirjuta nurga 5π/4 juurde (−√2/2, −√2/2) ning võrdle hiljem vastuselehega. Põhjenda miinusmärke kolmanda veerandi asukohaga ja võrdseid suurusi 45-kraadise taandusnurgaga, mitte ainult meelde jäänud tabelireaga.