無料 · 登録不要

印刷できる単位円プリント.

角度と座標を参照したり空欄に答えたりする単位円の資料を作ります。度、ラジアン、両方の表示を選び、練習する情報を隠して解答を別に付けられます。

ライブプレビュー210 × 297 mm

プレビューのページ

プレビューはフィットするようにスケーリングされます。PDFは正確な寸法を保持します。

PDFと印刷にはすべてのページが含まれます。PNGとSVGは表示されているページを保存します。

正確なサイズで印刷するには: 100% / 実サイズを選択し、紙のサイズを一致させ、ヘッダーとフッターをオフにします。印刷ガイド ↗

プリンター用に準備完了

半径一の円では、角に対応する点の座標がその角のコサインとサインになります。図は角度、位置、符号の関係をまとめて示します。下の表には比較しやすい正確な値を置きます。この資料は三角関数の学習用であり、実物の角度測定器や半径一センチメートルの型紙ではありません。図の物理的な大きさと数学の単位を区別してください。

いくつかの役立つ答え

半径一は一センチメートルですか。

一は座標系の数学的な単位です。紙の上の半径は用紙と配置に応じて変わり、一センチメートルに固定されません。角度、座標、符号の関係を学ぶために使ってください。紙上で測った長さを実際の測定問題の数値としてそのまま使うことはできません。

三百六十度の行がないのはなぜですか。

その角は零度と同じ(1,0)へ戻ります。用紙は十六個の異なる位置を示すため、最初の点を重複させません。二つの角の数値は異なりますが、一周の差で終点が一致する周期性を説明できます。別の行がないことは、その角が存在しないという意味ではありません。

参照モードに解答ページを足さないのはなぜですか。

名前と値がすべて表示済みなので同じページをもう一枚作る必要がありません。一部を隠す練習には確認用の答えが必要です。画像や共有を使うときは、選択中のページが問題か解答か確認してください。先に自力で考え、その後に比べる流れで使えます。

角度と順序対を一緒に読む

角は正の横軸から反時計回りに増えます。零度、三十度、四十五度、六十度と、よく使う角が三百三十度まで続きます。異なる位置は十六個です。三百六十度は出発点へ戻るので十七番目の点を別には作りません。同じ位置に来ることと角度の数値が等しいことは異なる概念だと説明できます。

角名は度、ラジアン、両方から選びます。半周は百八十度またはπラジアンで、三十度はπ/6です。印刷用分度器は別の活動で度の区切りを調べるときに使えます。この単位円は負の角を別表にしたり、任意の角を入力して計算したりするツールではありません。まず用意された位置どうしの関係を学びましょう。

隠す情報に合わせて練習を分ける

座標は横成分、縦成分の順で(cos θ, sin θ)と書きます。三十度なら(√3/2, 1/2)です。二数を入れ替えると別位置になります。座標平面プリントは三角関数の前に順序と符号を復習する助けになります。軸上の点も見てください。一成分が零、もう一方が一か負の一となり、円と軸の関係を確認できます。

参照モードは情報を全部示します。角度空欄は角名を隠し、座標空欄は順序対を記入させ、全空欄は両方を組み合わせます。角名を隠すと番号が位置と表の行を対応させます。座標を埋める形式では記入場所が必要なので座標表を残します。一度に全部が難しい場合は、一種類だけを隠して練習してください。

対称性で値と符号を確認する

横成分の符号は点が左右どちらにあるか、縦成分は上下どちらにあるかで決まります。方眼紙に鏡映した点を描くと原理を説明できます。各組を別々に暗記する前に対称な角を比べましょう。値の大きさは繰り返され、象限によって符号が変わります。数字を思い出せなくても位置からあり得る符号を先に判断できます。

色は領域を分ける助けになりますが、白黒印刷でも符号を読む必要があります。練習の解答は問題の後の別ページです。参照版には全値があるため、同じ解答の複製を追加しません。答え合わせは分数と平方根の正確な形で行いましょう。不要な小数の丸めは比較を難しくするので、どの形で答えるか先に決めておくと便利です。