Izradite jediničnu kružnicu za pregled kutova i koordinata ili popunjavanje praznina. Odaberite stupnjeve, radijane ili oboje, sakrijte sadržaj koji želite vježbati i dodajte zasebna rješenja.
Živi pregled210 × 297 mm
A4
Pregled je skaliran da stane. PDF čuva točne dimenzije.
PDF i Ispis uključuju sve stranice. PNG i SVG spremljuju prikazanu stranicu.
Za stvarnu veličinu ispisa: izaberite 100% / Stvarna veličina, prilagodite veličinu papira i isključite zaglavlja i noge. Vodič za ispis ↗
Spreman za štampač
Na kružnici polumjera jedan koordinata točke pridružene kutu sastoji se od njegova kosinusa i sinusa. Slika povezuje kut, položaj i predznak, a tablica ispod čuva točne vrijednosti za usporedbu. Ovo je trigonometrijski nastavni materijal, ne fizički kutomjer ni predložak polumjera jedan centimetar. Razlikujte stvarnu veličinu crteža od matematičke jedinice koordinatnog sustava.
💡Neke korisne odgovore
Znači li polumjer jedan zapravo jedan centimetar?
Jedan je matematička jedinica koordinatnog sustava. Fizički polumjer na ispisu prilagođava se papiru i rasporedu, pa nije fiksiran na centimetar. Materijal koristite za odnos kutova, koordinata i predznaka. Duljinu izmjerenu ravnalom na slici nemojte izravno prenositi kao podatak u zadatak stvarnog mjerenja.
Zašto nema posebnog retka za tristo šezdeset stupnjeva?
Taj kut završava na istom položaju (1,0) kao nula. Predložak pokazuje šesnaest različitih položaja i ne ponavlja početni. Brojčani iznosi kutova razlikuju se, ali puni okret daje isto završno mjesto. To služi objašnjenju periodičnosti; izostanak zasebnog retka ne znači da kut ne postoji.
Zašto referentni način nema dodatnu stranicu odgovora?
Svi nazivi i vrijednosti već su vidljivi, pa bi nova stranica samo ponavljala sadržaj. Odvojeno rješenje potrebno je vježbama sa skrivenim podacima. Prije izvoza slike ili dijeljenja pogledajte je li odabran zadatak ili odgovor. Učenik može prvo samostalno pokušati, a zatim posebno provjeriti veličinu i predznak.
Čitajte kut zajedno s uređenim parom
📐Kut počinje na pozitivnoj vodoravnoj osi i raste suprotno smjeru kazaljke na satu. Prikaz uključuje nulu, trideset, četrdeset pet, šezdeset i ostale uobičajene kutove do tristo trideset stupnjeva, ukupno šesnaest različitih položaja. Tristo šezdeset vraća se početnoj točki, pa nema sedamnaeste zasebne pozicije. Isti završni položaj nije isto što i jednak brojčani iznos kuta.
Oznake mogu biti u stupnjevima, radijanima ili oba zapisa. Pola kruga odgovara sto osamdeset stupnjeva, odnosno π radijana; trideset stupnjeva iznosi π/6. Kutomjer za ispis prikladan je za drugu aktivnost proučavanja stupnjeva. Ovaj alat nema zasebnu tablicu negativnih kutova niti slobodan unos proizvoljnog kuta za računanje svih vrijednosti. Najprije povežite već prikazane položaje.
Odaberite koje podatke treba dopuniti
Koordinate se pišu vodoravna pa okomita komponenta: (cos θ, sin θ). Za trideset stupnjeva dobiva se (√3/2, 1/2). Zamjena tih brojeva vodi drugom položaju. Vježbe koordinatnog sustava pomažu ponoviti redoslijed i predznake. Promatrajte i točke na osima, gdje je jedna komponenta nula, a druga jedan ili minus jedan, kako biste povezali kružnicu s osima.
Referentni prikaz pokazuje sve podatke. Prazni kutovi skrivaju nazive, prazne koordinate ostavljaju parove za upis, a potpuno prazni način spaja oba zadatka. Kada su kutovi skriveni, brojevi povezuju položaj s retkom tablice. Načini koji traže koordinate zadržavaju tablicu kako bi postojao prostor za odgovor. Ako je cijeli skup težak, najprije sakrijte samo jednu vrstu podatka.
Provjeravajte vrijednosti pomoću simetrije
✏️Predznak vodoravne komponente ovisi o lijevoj ili desnoj strani, a okomite o položaju iznad ili ispod osi. Mrežasti papir omogućuje crtanje zrcalnih točaka i objašnjenje pravila. Usporedite simetrične kutove prije pamćenja svakog para zasebno. Iste veličine ponavljaju se uz promjenu predznaka po kvadrantima. Čak i bez zapamćene točne vrijednosti možete prvo odrediti mogući predznak.
Boja pomaže razlikovati područja, ali predznaci moraju ostati razumljivi i u crno-bijelom ispisu. Rješenje vježbe nalazi se na zasebnoj stranici iza zadatka. Referentni način već prikazuje sve vrijednosti pa ne dodaje jednaku kopiju odgovora. Pri provjeri zadržite točne razlomke i korijene. Nepotrebno zaokruživanje decimala otežava usporedbu jednakih vrijednosti, zato unaprijed dogovorite oblik zapisa.
Jedinična kružnica za ispis
List s kružnicom: Ispunjeni predložak
Odaberite referentni način, stupnjeve i radijane zajedno, koordinate uključene i boju isključenu. Na trideset stupnjeva pročitajte π/6 te (√3/2, 1/2). Istom točkom objasnite da prva komponenta predstavlja kosinus, a druga sinus.
Odaberite radijane, prazne koordinate, tablicu, boju i odgovore. Za 5π/4 obje komponente su negativne: (−√2/2, −√2/2). Najprije dopunite zadatak pa na sljedećoj stranici zasebno usporedite iznose i predznake.