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Erstelle einen Einheitskreis zum Ausdrucken mit Gradmaß, Bogenmaß und exakten Koordinaten. Nutze ihn als Übersicht oder blende Winkel und Werte für ein Arbeitsblatt mit optionaler Lösungsseite aus.
Die Vorschau ist skaliert. Das PDF behält die exakten Maße.
Der Einheitskreis verbindet einen Winkel mit einem Punkt auf einem Kreis vom Radius eins. Die waagerechte Koordinate entspricht dem Kosinus, die senkrechte dem Sinus. Diese Vorlage behandelt sechzehn häufig verwendete Winkel und hilft dabei, genaue Werte, Vorzeichen und die Zuordnung zwischen Kreisbild und Koordinatenpaar gemeinsam zu üben.
Ein Koordinatenpaar wird in der Reihenfolge (x, y) geschrieben. Auf dem Einheitskreis gilt x = cos θ und y = sin θ. Daher erscheint das Paar als (cos θ, sin θ). Bei 90° liegt der Punkt bei (0, 1): Der Kosinus ist null, der Sinus eins. Dieser Achsenpunkt eignet sich gut zum Überprüfen der Reihenfolge.
Das Blatt zeigt sechzehn Standardpositionen innerhalb einer nichtnegativen Umdrehung und ihre exakten Koordinaten. Eine eigene Tabelle für negative Winkel oder den Tangens wird nicht erzeugt. Du kannst die Angaben für weiterführende Rechnungen verwenden, musst solche zusätzlichen Ergebnisse aber selbst herleiten und prüfen. Sie gehören nicht zur ausgegebenen Lösungstabelle.
Eine gleichmäßige Skalierung verändert die Größe auf Papier, erhält aber die Winkelbeziehungen. Der Begriff Einheitskreis bezieht sich auf den mathematischen Koordinatenradius eins und nicht auf eine festgelegte Zentimeterlänge. Verwende das passende Papierformat für gut lesbare Beschriftungen und leite aus dem Bild keine kalibrierten Längenmessungen ab.
Der Mittelpunkt liegt im Ursprung, und die Winkelmessung beginnt an der positiven x-Achse. Positive Winkel laufen gegen den Uhrzeigersinn. Enthalten sind 0°, 30°, 45°, 60°, 90° und die entsprechenden Standardpositionen bis 330°. Für 360° erscheint kein zusätzlicher Punkt, weil eine vollständige Umdrehung wieder zur Ausgangsposition bei null Grad führt. Dadurch bleibt jede Position in der Übersicht eindeutig.
Wähle am Kreis Gradmaß, Bogenmaß oder beide Angaben zusammen. Im Bogenmaß stehen exakte Vielfache von π, beispielsweise π/6 für 30° und 3π/2 für 270°. Auch die Koordinatentabelle verwendet Brüche und Wurzeln statt gerundeter Dezimalzahlen. Bei 60° lautet das Paar etwa (1/2, √3/2): Die erste Zahl bezeichnet den Kosinus, die zweite den Sinus dieses Winkels.
