บนวงกลมรัศมีหนึ่ง จุดที่สัมพันธ์กับมุมมีพิกัดเป็นโคไซน์และไซน์ของมุมนั้น ภาพช่วยเชื่อมมุม ตำแหน่ง และเครื่องหมายเข้าด้วยกัน ตารางด้านล่างเก็บค่าที่แน่นอน เอกสารนี้ใช้เรียนตรีโกณมิติ ไม่ใช่เครื่องวัดมุมจริงหรือวงกลมที่ต้องมีรัศมีหนึ่งเซนติเมตรบนกระดาษ
💡คำตอบที่มีประโยชน์บางส่วน
รัศมีหนึ่งหมายถึงหนึ่งเซนติเมตรหรือไม่
หนึ่งคือหน่วยทางคณิตศาสตร์ในระบบพิกัด ขนาดภาพจริงปรับตามกระดาษและการจัดหน้า จึงไม่คงที่หนึ่งเซนติเมตร ใช้เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของมุมกับพิกัด ไม่ควรนำความยาวที่วัดจากแผ่นนี้ไปเป็นข้อมูลของโจทย์วัดระยะจริงโดยตรง
ทำไมไม่มีแถวสามร้อยหกสิบองศาแยก
มุมนั้นกลับตำแหน่งศูนย์องศาที่พิกัด (1,0) แบบนี้แสดงสิบหกตำแหน่งไม่ซ้ำ จึงไม่พิมพ์จุดเริ่มอีกครั้ง คุณยังอธิบายการวนครบหนึ่งรอบได้ การอยู่ตำแหน่งเดียวกันไม่ได้หมายความว่าค่ามุมทั้งสองเป็นตัวเลขเดียวกัน แต่ต่างกันครบหนึ่งรอบ
ทำไมแบบอ้างอิงไม่เพิ่มหน้าเฉลย
แบบอ้างอิงแสดงชื่อและค่าครบอยู่แล้ว อีกหน้าจะเป็นข้อมูลซ้ำ แบบฝึกที่ซ่อนบางส่วนจึงต้องมีหน้าเฉลยสำหรับตรวจ เมื่อส่งภาพหรือแชร์ ให้ดูว่าหน้าคำถามหรือหน้าเฉลยถูกเลือกอยู่ เพื่อไม่เปิดคำตอบก่อนผู้เรียนลองทำเอง
อ่านมุมและคู่อันดับร่วมกัน

📐มุมเริ่มจากแกนนอนด้านบวกและเพิ่มทวนเข็มนาฬิกา ตำแหน่งประกอบด้วยศูนย์ สามสิบ สี่สิบห้า หกสิบ และมุมที่ใช้บ่อยต่อไปจนถึงสามร้อยสามสิบองศา รวมสิบหกตำแหน่ง มุมสามร้อยหกสิบกลับจุดเริ่มเดิม จึงไม่ได้เพิ่มจุดที่สิบเจ็ดแยกจากศูนย์องศา
แสดงชื่อมุมเป็นองศา เรเดียน หรือทั้งคู่ได้ ครึ่งรอบเท่ากับหนึ่งร้อยแปดสิบองศาหรือ π เรเดียน และสามสิบองศาคือ π/6 ไม้โปรแทรกเตอร์สำหรับพิมพ์ช่วยอธิบายการแบ่งมุมเป็นองศาในกิจกรรมอื่น เครื่องมือนี้ไม่มีตารางมุมลบแยกหรือช่องคำนวณจากค่ามุมอิสระที่พิมพ์เอง
เลือกข้อมูลที่จะเว้นให้เติม
พิกัดเขียนค่าแนวนอนก่อนแนวตั้งเป็น (cos θ, sin θ) ที่สามสิบองศาจะได้ (√3/2, 1/2) หากสลับสองค่า ตำแหน่งจะต่างออกไป ใบงานระนาบพิกัดช่วยทบทวนลำดับและเครื่องหมายก่อนเรียนสูตร สังเกตจุดบนแกนด้วย เพราะส่วนหนึ่งเป็นศูนย์และอีกส่วนเป็นหนึ่งหรือหนึ่งติดลบ
แบบอ้างอิงแสดงข้อมูลครบ แบบมุมว่างซ่อนชื่อมุม แบบพิกัดว่างเว้นคู่ตัวเลขให้เติม และแบบว่างทั้งหมดรวมทั้งสองงาน เมื่อซ่อนมุมจะมีหมายเลขช่วยจับคู่ตำแหน่งกับแถวในตาราง โหมดที่ต้องเติมพิกัดจะคงตารางพิกัดไว้ เพื่อให้มีพื้นที่ตอบแม้ตัวเลือกอื่นจะเปลี่ยน
ใช้ความสมมาตรตรวจค่า
✏️เครื่องหมายของค่าแนวนอนขึ้นกับว่าจุดอยู่ซ้ายหรือขวา ส่วนค่าแนวตั้งขึ้นกับด้านบนหรือล่าง กระดาษกราฟใช้วาดภาพสะท้อนเพื่ออธิบายหลักนี้ได้ เปรียบเทียบมุมสมมาตรก่อนท่องทุกคู่แยกกัน ค่าขนาดเดิมเกิดซ้ำ แต่เครื่องหมายเปลี่ยนตามจตุภาค จึงตรวจคำตอบได้จากตำแหน่งโดยไม่จำทั้งหมด
เปิดสีเพื่อช่วยแยกส่วนขณะเรียนได้ แต่ควรอ่านเครื่องหมายเป็นแม้พิมพ์ขาวดำ เฉลยของแบบฝึกอยู่หน้าแยกหลังคำถาม แบบอ้างอิงมีข้อมูลครบแล้วจึงไม่เพิ่มสำเนาเฉลยเหมือนกันอีกหน้า เมื่อตรวจ ให้รักษารูปเศษส่วนและรากที่แน่นอน แทนการปัดทศนิยมจนเปรียบเทียบยาก
วงกลมหนึ่งหน่วยสำหรับพิมพ์
แบบฝึกวงกลม: ตารางอ้างอิงครบ
เลือกแบบอ้างอิง ทั้งองศาและเรเดียน เปิดพิกัดและปิดสี ที่สามสิบองศาอ่านได้ π/6 และ (√3/2, 1/2) ใช้จุดเดียวกันอธิบายว่าค่าแรกเป็นโคไซน์และค่าที่สองเป็นไซน์
เปิดตัวอย่างนี้ ↗แบบฝึกวงกลม: เว้นพิกัดว่าง
เลือกเรเดียน แบบพิกัดว่าง เปิดตาราง สี และเฉลย ที่ 5π/4 ทั้งสองค่าเป็นลบ คือ (−√2/2, −√2/2) เติมก่อนแล้วจึงเทียบเครื่องหมายกับหน้าเฉลยด้านหลัง
เปิดตัวอย่างนี้ ↗