Gratis · Ingen registrering

Enhetssirkel til utskrift.

Lag en enhetssirkel til utskrift med vanlige vinkler og eksakte koordinater. Velg grader, radianer eller begge, og lag enten en utfylt oversikt eller et arbeidsark med manglende verdier.

Live-forhåndsvisning210 × 297 mm

Forhåndsvisningsside

Forhåndsvisningen er skalert for å passe. PDF-en beholder de nøyaktige målene.

PDF og utskrift inkluderer alle sider. PNG og SVG lagrer den viste siden.

For å få riktig størrelse: velg 100% / Virkelig størrelse, match papirstørrelsen og slå av overskrifter og fotnoter. Utskriftsveiledning ↗

Klar for skriveren din

Enhetssirkelens matematiske radius er én. Punktet ved en vinkel har koordinatene cosinus og sinus i den rekkefølgen. Den trykte tegningen tilpasses papiret, så radius trenger ikke være én centimeter. Arket støtter forståelsen av sammenhenger og trening av kjente verdier. Det beregner ikke enhver fritt innskrevet vinkel og erstatter ikke en forklaring av hvordan formlene og de eksakte verdiene blir utledet.

Noen nyttige svar

Hvorfor finnes ikke et eget punkt ved 360 grader?

En hel dreining går tilbake til startposisjonen. Null og 360 grader viser derfor det samme stedet, som ikke gjentas i tegningen. Sirkelen er fortsatt fullstendig med to π radianer per runde. De seksten punktene er utvalgte standardvinkler, ikke merking av hver eneste mulig grad rundt omkretsen.

Er sinus første eller andre koordinat?

Sinus er den andre. Det ordnede paret følger vannrett og deretter loddrett plassering, altså cosinus og sinus. Ved nitti grader er punktet øverst på den loddrette aksen med koordinatene null og én. Bruk dette som en rask kontroll av rekkefølgen før du fyller inn brøker og røtter.

Er tangens eller egne vinkler inkludert?

Nei. Arket fokuserer på de seksten valgte vinklene, enhetene deres og koordinatparene cosinus–sinus. Det finnes ingen tangenskolonne, tabell over negative vinkler eller fri innskriving av en ny vinkel. Andre sammenhenger kan beregnes separat, men blir ikke laget eller kontrollert automatisk av denne generatoren.

Knytt vinkelen til punktets plassering

Illustrasjon med geometriske redskaper, en sirkelskisse og papir til beregninger.

Det vises seksten posisjoner: null, tretti, førtifem, seksti og nitti grader samt de tilsvarende vanlige plasseringene rundt resten av sirkelen. Tre hundre og seksti grader får ikke et eget punkt fordi plasseringen er den samme som null. Positive vinkler måles mot klokken fra den positive vannrette aksen. Finn først aksepunktene og undersøk deretter plasseringene mellom dem i hver kvadrant.

Grader og radianer beskriver den samme dreiningen i forskjellige enheter. En hel runde er 360 grader eller to π radianer. Tretti grader tilsvarer π/6, og nitti tilsvarer π/2. Valget endrer etikettene uten å flytte punktene. Begge enheter hjelper ved sammenligning, mens bare én kan passe når målet er å øve på omregningen selv uten å se begge svarene.

Velg hvilke opplysninger som vises

Første koordinat er cosinus og viser vannrett plassering. Andre koordinat er sinus og viser loddrett plassering. Til høyre er cosinus positiv, til venstre negativ; over midten er sinus positiv og under negativ. Koordinatoppgaver kan styrke rekkefølgen før trigonometrien. På aksene er én koordinat null, noe som gir en enkel kontroll av punktets plassering og de andre fortegnene.

Oversikten viser de valgte opplysningene. Til øvelse kan vinkler, koordinater eller begge skjules. Typer med manglende koordinater aktiverer koordinattabellen. Når vinkler skjules, får posisjonene nummer slik at svarene kan knyttes entydig til riktig punkt. Fasiten kommer etter arbeidsarket. En allerede utfylt oversikt får ikke en unødvendig kopi bare fordi svarinnstillingen er slått på.

Kontroller fortegn og eksakte verdier

Verdiene beholdes som eksakte brøker og rotuttrykk. Ved tretti grader er koordinatene √3/2 og 1/2. Ikke bytt dem: punktet ligger lenger mot høyre enn over den vannrette aksen. Rutepapir gir plass til en egen rettvinklet trekant. Sammenlign projeksjonene og bruk symmetri til andre kvadranter, samtidig som fortegnene endres etter den faktiske plasseringen på sirkelen.

Farger kan skille kvadrantene, men bør ikke være det eneste holdepunktet. Kontroller fortegnene også på en svart-hvitt-versjon. En utskrivbar gradskive kan støtte geometrisk sammenligning av vinkler. Måling på tegningen er omtrentlig og erstatter ikke eksakte koordinater. Linjetykkelse og utskriftsskala påvirker fysiske mål uten å endre enhetssirkelens matematiske sammenhenger eller de riktige verdiene til punktet.