Generează un cerc trigonometric imprimabil cu unghiuri uzuale și coordonate exacte. Alege grade, radiani sau ambele, apoi pregătește o fișă completă ori un exercițiu cu valori de completat.
Previzualizare în timp real210 × 297 mm
A4
Previzualizarea este scalată pentru a se potrivi. PDF-ul păstrează dimensiunile exacte.
PDF și Imprimare includ toate paginile. PNG și SVG salvează pagina afișată.
Pentru imprimare în dimensiunea reală: alege 100% / Dimensiunea reală, asigură-te că dimensiunea hârtiei este corectă și dezactivează antetul și subsolul. Ghid de imprimare ↗
Gata pentru imprimantă
Cercul unitate are raza matematică egală cu unu. Punctul corespunzător unui unghi are coordonatele cosinus și sinus, în această ordine. Desenul tipărit se adaptează hârtiei, deci raza lui nu trebuie să măsoare un centimetru. Foaia susține înțelegerea relațiilor și memorarea valorilor uzuale; nu este un calculator pentru orice unghi introdus și nu înlocuiește demonstrarea formulelor.
💡Câteva răspunsuri utile
De ce nu există un punct separat pentru trei sute șaizeci de grade?
Un tur complet revine în poziția de pornire. Zero și trei sute șaizeci de grade indică același punct, astfel încât desenul nu îl dublează. Cercul rămâne complet, cu doi π radiani pe o rotație. Cele șaisprezece poziții sunt alese pentru valori uzuale distincte, nu pentru fiecare grad posibil.
Sinusul este prima sau a doua coordonată?
Este a doua. Perechea ordonată urmează convenția orizontal, apoi vertical: cosinus, apoi sinus. La nouăzeci de grade punctul este sus pe axa verticală, cu coordonatele zero și unu. Acest exemplu simplu verifică ordinea înainte să completezi pozițiile care folosesc fracții și radicali.
Sunt incluse tangente sau unghiuri personalizate?
Nu. Fișa se concentrează pe cele șaisprezece unghiuri selectate, unitățile lor și perechile de coordonate cosinus–sinus. Nu are o coloană de tangente, un tabel pentru unghiuri negative sau un câmp pentru orice unghi. Poți calcula separat alte relații, dar ele nu sunt generate ori verificate automat.
Leagă unghiul de poziția pe cerc
📐Sunt reprezentate șaisprezece poziții: zero, treizeci, patruzeci și cinci, șaizeci, nouăzeci de grade și pozițiile uzuale corespunzătoare din restul cercului. Trei sute șaizeci de grade nu apar ca punct separat, deoarece coincid cu zero. Unghiurile pozitive sunt măsurate în sens invers acelor de ceasornic, pornind de la axa orizontală pozitivă. Localizează mai întâi punctele de pe axe, apoi cele din interiorul fiecărui cadran.
Gradele și radianii exprimă aceeași rotație în unități diferite. Un tur complet înseamnă trei sute șaizeci de grade sau doi π radiani. Treizeci de grade corespund lui π/6, iar nouăzeci lui π/2. Selectarea unei unități schimbă etichetele, fără să mute punctele. Afișarea simultană este utilă pentru comparație; o singură unitate poate fi mai potrivită când obiectivul este exersarea unei conversii.
Alege informațiile vizibile
Prima coordonată, cosinusul, descrie poziția orizontală; a doua, sinusul, descrie poziția verticală. În jumătatea dreaptă cosinusul este pozitiv, iar în cea stângă negativ. În partea de sus sinusul este pozitiv, iar jos negativ. Fișele cu planul cartezian pot consolida această ordine înainte de valorile trigonometrice. Pe axe, una dintre coordonate este zero, ceea ce oferă un reper simplu pentru verificare.
Modul de referință arată informațiile selectate. Pentru exerciții poți ascunde unghiurile, coordonatele sau ambele. Modurile cu coordonate lipsă activează tabelul corespunzător. Când unghiurile sunt ascunse, pozițiile sunt numerotate ca să poți asocia răspunsurile fără ambiguitate. Pagina de soluții apare după fișa de lucru. Pentru o referință deja completă nu se adaugă o copie inutilă doar fiindcă opțiunea răspunsurilor este activă.
Verifică semnele și valorile exacte
✏️Valorile sunt păstrate sub formă exactă, cu fracții și radicali. La treizeci de grade, coordonatele sunt √3/2 și 1/2. Nu le inversa: punctul este mai departe spre dreapta decât este deasupra axei orizontale. Hârtia cu caroiaj permite schițarea separată a triunghiului dreptunghic asociat. Compară proiecțiile pe axe și folosește simetria pentru alte cadrane, schimbând semnele în funcție de poziție.
Culorile pot ajuta la distingerea cadranelor, dar nu trebuie să fie singurul indiciu. Verifică semnele și pe o imprimare alb-negru. Raportorul imprimabil poate sprijini compararea geometrică a unghiurilor. Măsurarea desenului rămâne aproximativă și nu justifică înlocuirea valorilor exacte cu estimări obținute cu rigla. Grosimea liniilor și scalarea imprimantei influențează măsurarea fizică, fără să schimbe relațiile matematice ale cercului unitate.
Cerc unitate de tipărit
Fișa cercului: Referință completă
Pentru o referință alb-negru, alege ambele unități, modul complet și coordonatele vizibile, cu culorile oprite. La treizeci de grade, adică π/6, punctul are coordonatele (√3/2, 1/2). Compară aceste valori cu distanțele orizontală și verticală față de origine.
Pentru exercițiu, alege radiani, coordonate lipsă, tabelul de coordonate, culori și răspunsuri. La 5π/4, răspunsul este (−√2/2, −√2/2). Ambele semne sunt negative deoarece punctul aparține cadranului al treilea; consultă soluția numai după ce completezi perechea pe fișa de lucru.