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畢氏定理練習題.

製作畢氏定理學習單，選擇求斜邊或直角邊、整數答案或根式答案，並建立獨立的詳細解答頁。固定版本編號可重現同一組題目，匯出前能逐頁預覽。

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準備好列印

依照學習階段安排直角三角形練習

這份學習單適合課堂暖身、個別複習或回家作業。每題提供兩條邊的長度，要求找出第三條邊。剛開始可以只練習一種未知邊，讓學生專心判斷應該相加還是相減；熟悉後再使用混合題。圖中的小方框標示直角，即使三角形轉換方向，仍能找到對面的斜邊，不必依賴平常習慣的圖形擺放方式。

一些有用的解答

能用尺量圖形來找答案嗎？

不能。三角形屬於示意圖，已明確註明不按比例繪製。圖形用來標示直角及邊的字母，不是提供可以量測的真實長度。所有計算都應根據題目數字。即使量出的比例看起來接近，也不能把紙上圖形的尺量結果當成數學答案的有效驗證。

有應用題或角度計算嗎？

工具產生附有邊長標籤、缺少一條邊的直角三角形，不會建立故事情境、三角比、角度計算或定理證明。教師可以口頭加入生活情境，但已知邊必須使用相同單位。最後的答案代表長度，而非面積，雖然算式中會出現平方。檢查答案時，也可以要求學生說出長度單位。

如何只分享學生的題目頁？

下載學生版 PDF 或列印整組文件之前，請先關閉詳細解答。PNG、SVG 與分享功能使用預覽中選取的頁面；PDF 和列印包含所有產生的頁面。分享連結也會保留練習設定。因此傳給班級前，請同時確認頁面選擇及答案開關，尤其是在剛看過解答頁的時候。

先辨認邊，再列出算式

a 和 b 是在直角處相交的兩條直角邊，c 始終代表對面的斜邊。求 c 時，將兩條直角邊的平方相加：c² = a² + b²。求其中一條直角邊時，以斜邊平方減去另一條直角邊的平方，例如 a² = c² − b²。最後取正平方根，因為長度不能是負數。先把已知數值代入等式，再進行運算，有助於分辨錯誤出在公式選擇，還是乘法、減法等計算步驟。

整數模式使用畢氏數組，因此未知邊的長度都是整數。根式模式刻意產生非整數結果，解答同時列出化簡後的精確根式與小數近似值。例如 √72 = 6√2，而不是 36。可設定保留一位、兩位或三位小數。中間計算應維持精度，只對最後的長度進行四捨五入。等號表示精確關係，約等號則提示近似值，不能將四捨五入的小數視為完全相等。可請學生說明兩種寫法的差別。

選擇題量並檢查解題方法

可設定 6、12 或 24 題，以及 60、100 或 200 的最大邊長。上限限制的是長度，不是長度的平方。數字變大會增加運算量，但未必代表概念更難。題目設定不變時，相同版本編號會重現相同問題。調整紙張、顏色、小數位數或答案顯示，不會改變原本的三角形。若需要更多演算空間，可以搭配方格紙記錄中間步驟、核對平方或比較兩種解題書寫方式。

列印前選好 A4、A5、A3 或 US Letter。題目增加時會分配到後續頁面，不會全部擠在同一張紙上。解答接在題目頁之後，並保留對應編號。發給學生前，請先分開解答頁。深色線條搭配白色背景，通常方便加入鉛筆註記。算術練習產生器能在幾何活動前複習必要的計算。批改時除了答案，也應討論為何使用加法或減法，以及算出的直角邊是否可能比斜邊長。