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概率练习题生成器.

用公平硬币、六面骰子和图形袋生成概率练习。选择题目类型、数量与随机种子,打印题目及可选答案,把有利结果和全部结果写成最简分数。

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硬币和骰子公平且相互独立。一次抽取中,每个筹码被选中的机会相同。

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A4

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这套练习讨论有限个、等可能的基本结果。开始计算前,先说清楚做了什么试验,以及哪一种结果符合题意。学生需要先确定计数对象,再把有利结果数放在分子、全部结果数放在分母,而不是看到几个数字就直接组成分数。

一些有用的解答

两个骰子的点数和为什么不能平均分配概率?

因为得到不同点数和的方法数量不同。应把第一个骰子的六种结果与第二个骰子的六种结果配对,再寻找符合指定点数和的组合。把总数直接写成“有几种和”,会把不同数量的基本结果混在一起。先列有顺序的配对,再做计数。

袋里的三种形状是否各占三分之一?

不一定。三种形状的筹码数量可以不同,等可能的是每一个筹码,而不是每一种形状。目标形状出现几次,就有几个有利结果。总数要包含其他形状,不能只数目标图案,也不能因为某种形状画得醒目就给它更大的权重。

打印和图片下载包含哪些页?

PDF 和打印包含当前启用的全部题目页及答案页。PNG、SVG 和分享只使用预览中选中的页面。发给学生之前,检查选中的是题目还是答案。若希望讨论过程后再核对结果,可以先保存整套 PDF,再按需要分发其中的练习页面。

先确定等可能的结果

鼠尾草绿和橙色尖区的水彩双陆棋棋盘、圆棋子与骰子。

硬币题可能抛一次公平硬币,也可能进行两次相互独立的公平抛掷。两次抛掷应区分先后,例如第一次正面、第二次反面,与第一次反面、第二次正面是不同的基本结果。题目会询问正面的指定次数,或至少出现一次正面的概率;“至少一次”也包括两次都是正面。

单个公平六面骰子的题目可涉及奇数、偶数、指定点数或大于某个点数。两个骰子的题目询问点数和,此时应把两个骰子的点数组合作为基本结果。不同点数和对应的组合数量并不相同,不能把所有可能的和误认为等可能。需要记录实际游戏得分时,可另用五骰游戏计分表。

数清符合条件的情况

图形袋中有三到十二个符号,来自三种不同形状。每个符号都代表一个单独的筹码,一次抽取中被选中的机会相同。题目指定目标形状,其他形状仍计入总数。颜色不是识别条件,黑白打印也能依靠轮廓区分。先逐个数筹码,再按目标分类,避免把形状种类数当成筹码总数。

答案同时给出有利结果数、总结果数以及约分后的概率。例如两个计数有共同因数时,需要同时除以该因数,而不是只改变分母。分数条可以帮助比较相等的分数表示,再回到试验说明每一份代表什么。图形的面积大小不会改变一个筹码被抽到的机会。

用分数解释答案

可选择硬币、骰子、图形袋或混合题,每页六题,总量为六、十二或二十四题。使用同一个正整数随机种子及相同设置,可再次生成同一套题。答案页放在全部题目页之后。题目可能出现相似条件,因此应逐题阅读要求,不要沿用上一题的分母或默认所有问题都在询问同一种事件。

检查时让学生用一句话说明“什么算成功”和“共有多少基本结果”,再核对最简分数。需要继续练习约分或分数运算,可使用分数练习题。本工具不进行随机模拟,也不提供百分比换算;一小段真实抛掷记录未必等于理论比例,练习答案不是对下一次结果的预告。

概率练习题生成器

六道混合概率题

选择混合类型、六题、随机种子 17,并开启答案,使用 A4 纵向。结果为一页六道题与一页答案,共两页。先按硬币、骰子和图形袋辨认试验,再分别确定基本结果,避免把不同试验的总结果数混用。

打开此示例

十二道骰子概率题

选择骰子类型、十二题、随机种子 31,并开启答案,保持 A4 纵向。两页题目之后接两页答案,共四页。要求学生先判断题目使用一个还是两个骰子,再决定是否需要列出有顺序的点数组合。

打开此示例