Pripremite radne listove o jednako mogućim ishodima bacanja novčića, kockica i izvlačenja žetona. Odaberite vrstu pokusa, količinu zadataka i odvojene odgovore sa skraćenim razlomcima.
Živi pregled210 × 297 mm
A4
Pregled je skaliran da stane. PDF čuva točne dimenzije.
PDF i Ispis uključuju sve stranice. PNG i SVG spremljuju prikazanu stranicu.
Za stvarnu veličinu ispisa: izaberite 100% / Stvarna veličina, prilagodite veličinu papira i isključite zaglavlja i noge. Vodič za ispis ↗
Spreman za štampač
Vjerojatnost u ovim zadacima uspoređuje broj povoljnih ishoda s ukupnim brojem jednako mogućih ishoda. Prije računanja učenik treba točno opisati pokus i događaj koji promatra. Nije dovoljno prepoznati poznati broj ili predmet na slici. Jedno bacanje novčića, dva bacanja i bacanje dviju kockica imaju različite skupove ishoda. List pomaže tu razliku pretvoriti u jasan zapis razlomka, a zatim objasniti što njegov brojnik i nazivnik predstavljaju.
💡Neke korisne odgovore
Jesu li svi zbrojevi dviju kockica jednako mogući?
Nisu. Jednako su mogući pojedini uređeni parovi dviju pravilnih neovisnih kockica. Neki zbroj nastaje iz više parova, a drugi iz manje. Navedite parove koji daju traženi zbroj i tek ih onda usporedite s ukupnim skupom, umjesto da brojem mogućih zbrojeva zamijenite nazivnik.
Zašto se uz razlomak prikazuju i brojevi ishoda?
Brojevi pokazuju kako je odgovor dobiven prije skraćivanja. Skraćeni zapis može sakriti izvornu veličinu skupa, iako predstavlja istu vjerojatnost. Kada učenik objasni oba broja, lakše se razlikuje ispravno razumijevanje pokusa od slučajnog prepoznavanja poznatog razlomka ili pogreške pri pojednostavljivanju.
Mogu li provjeriti je li moj stvarni novčić pravilan?
Ne ovim generatorom. Zadaci polaze od zadanih pretpostavki o pravilnim predmetima i neovisnim bacanjima. Ne prikupljaju rezultate stvarnog pokusa niti izvode statistički zaključak o novčiću ili kockici. Takvo istraživanje zahtijeva zasebno bilježenje opažanja i drugačije objašnjenje od računanja unaprijed poznatih ishoda.
Odredite pokus i traženi događaj
✏️Novčić se smatra pravilnim, pa su pismo i glava jednako mogući. Zadatak može koristiti jedno bacanje ili dva neovisna bacanja, uz određeni broj glava ili barem jednu glavu. Kod dvaju bacanja razlikujte redoslijed: glava pa pismo i pismo pa glava dva su ishoda. Izraz barem jedna uključuje i dvije glave. Prije pisanja razlomka zajedno navedite mogućnosti kako jezična razlika između točno i barem ne bi ostala skrivena iza računanja.
Jedna pravilna šesterostrana kockica daje pitanja o parnom ili neparnom broju, određenoj strani ili broju većem od zadane granice. Dvije neovisne kockice traže vjerojatnost određenog zbroja. Mogući zbrojevi nisu svi jednako vjerojatni, iako su uređeni parovi strana jednako mogući. Primjerice, isti zbroj može nastati iz nekoliko parova. Za zasebnu igru s ručnim bilježenjem rezultata poslužite se bodovnim listom za kockice, a ovaj list zadržite kao matematičko objašnjenje pokusa.
Prebrojite jednako moguće ishode
Vrećica prikazuje od tri do dvanaest simboličnih žetona triju oblika. Izvlači se jedan, a svaki pojedinačni žeton ima jednaku mogućnost odabira. Broje se svi primjerci traženog oblika, ne samo broj različitih vrsta. Oblik omogućuje razlikovanje bez oslanjanja na boju, pa sadržaj ostaje razumljiv i pri jednobojnom ispisu. Najprije pokažite ciljni oblik, zatim povoljne žetone i naposljetku cijelu skupinu iz koje se izvlači.
Odgovor sadrži broj povoljnih ishoda, ukupan broj i skraćeni razlomak. Skraćivanje mijenja zapis, ali ne mijenja opisani događaj. Učenik zato treba moći povezati konačnu polovinu ili trećinu s izvornim brojanjem. Za vizualno uspoređivanje dijelova cjeline pripremite razlomke na trakama. Trake mogu pomoći razumijevanju jednake vrijednosti, dok popis ishoda objašnjava odakle konkretni brojnik i nazivnik dolaze u zadatku s novčićima, kockicama ili vrećicom.
Povežite skraćeni razlomak s izvornim brojanjem
📝Birajte jednu vrstu pokusa ili mješoviti skup. Dostupno je šest, dvanaest ili dvadeset četiri pitanja, po šest na radnoj stranici. Pozitivan broj varijante određuje pripremljeni skup; sačuvajte ga zajedno s vrstom i količinom kada želite ponoviti isti razgovor. Mješoviti list traži i prepoznavanje modela prije računanja. Za početak može biti korisno zadržati samo novčiće, zatim odvojeno razmotriti zašto se kod dviju kockica broje parovi, a ne samo zbrojevi.
Uključene stranice odgovora slijede nakon svih zadataka. Prvo provjerite prebrojavanje, zatim skraćivanje, jer ista pogrešna vrijednost može nastati različitim putem. Dodatnu računsku vježbu pripremite kroz radne listove s razlomcima. Ovdje nema postotaka, nasumične simulacije ponovljenih bacanja ni procjene stvarnog predmeta koji možda nije pravilan. PDF i ispis uključuju sve stranice, a PNG, SVG i dijeljenje odabranu stranicu pregleda. Primjeri služe učenju konačnih skupova ishoda, ne savjetovanju o klađenju.
Generator zadataka iz vjerojatnosti
Mješoviti uvodni list
Odaberite mješovite pokuse, šest pitanja i varijantu 17 te uključite odgovore. Nastaju dvije stranice: jedna sa šest zadataka, druga s pripadajućim rješenjima. Uz svaki odgovor učenik najprije imenuje pokus, zatim prebroji povoljne i sve ishode te napiše skraćeni razlomak.
Odaberite kockice, dvanaest pitanja i varijantu 31 s uključenim odgovorima. Nakon dviju radnih stranica slijede dvije stranice rješenja, ukupno četiri. Kod zadataka sa zbrojem posebno usporedite popis parova s popisom mogućih zbrojeva kako biste objasnili zašto se njihove vjerojatnosti razlikuju.
