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Erstelle Aufgaben zu gleich wahrscheinlichen Ergebnissen mit Münzen, Würfeln und einem Beutel voller Symbole. Die Lösungen zeigen einen gekürzten Bruch sowie die günstigen und insgesamt möglichen Ergebnisse.
Die Vorschau ist skaliert. Das PDF behält die exakten Maße.
Diese Arbeitsblätter führen vom Vermuten zum begründeten Zählen. Bevor ein Bruch berechnet wird, muss klar sein, welche einzelnen Ergebnisse überhaupt betrachtet werden. Lass Lernende diese Ergebnisse nennen, zeichnen oder in einer kleinen Tabelle sammeln. Ein richtig gekürzter Bruch allein zeigt noch nicht, dass das zugrunde liegende Ereignis verstanden wurde. Die Aufgaben behandeln begrenzte mathematische Modelle und bieten keine Vorhersagen für Glücksspiele oder reale Gewinnchancen.
Gleich wahrscheinlich sind die einzelnen geordneten Würfelpaare. Eine bestimmte Summe kann durch unterschiedlich viele solcher Paare entstehen. Zeichne eine Tabelle mit dem ersten Würfel an einer und dem zweiten an der anderen Seite. Markierte Felder zeigen dann unmittelbar, weshalb manche Summen häufiger vertreten sind als andere, ohne eine zufällige Versuchsreihe durchführen zu müssen.
Nein. Die Aufgabe verlangt einen Bruch, und der Schlüssel zeigt dessen gekürzte Form. Die ursprünglichen günstigen und gesamten Anzahlen bleiben zur Kontrolle sichtbar. Eine Umrechnung in Prozent kann eine zusätzliche, selbst formulierte Aufgabe sein. Sie wird hier jedoch weder erzeugt noch benötigt, um die gedruckte Frage vollständig zu beantworten.
Die Rechnungen setzen faire Würfel und Münzen sowie eine gleich wahrscheinliche Auswahl jedes Spielsteins voraus. Ein beschädigter Gegenstand oder eine andere Auswahlmethode kann diese Annahmen verletzen. Das Arbeitsblatt misst solche Einflüsse nicht. Unterscheide deshalb die Wahrscheinlichkeit des vorgegebenen Modells von einer beobachteten Häufigkeit in wenigen praktischen Versuchen.
Bei Münzen geht es um eine faire Münze oder zwei unabhängige Würfe. Gefragt wird nach Kopf, Zahl, einer genauen Anzahl von Köpfen oder mindestens einem Kopf. Bei zwei Würfen zählt die Reihenfolge: Kopf gefolgt von Zahl ist ein anderes Ergebnis als Zahl gefolgt von Kopf. Diese Unterscheidung verhindert, dass bloß die möglichen Kopfanzahlen als gleich wahrscheinliche Ergebnisse behandelt werden.
Mit Bruchstreifen zum Ausdrucken lässt sich das Verhältnis eines Teils zum Ganzen anschaulich wiederholen. Der Zähler beschreibt hier die günstigen Ergebnisse, der Nenner alle gleich wahrscheinlichen Ergebnisse des Modells. Erst nach diesem Zählen wird gekürzt. Die Lösung nennt beide ursprünglichen Anzahlen zusätzlich zum gekürzten Bruch, damit eine mathematisch gleichwertige Schreibweise nicht vorschnell als falsch bewertet wird.
