Bezplatně · Bez registrace

Pracovní listy s pravděpodobností.

Připravte úlohy o hodu mincí, kostkami nebo jednom losování žetonu. Žák určí příznivé i všechny možné výsledky a zapíše pravděpodobnost zkráceným zlomkem. Samostatné řešení pomáhá porovnat nejen odpověď, ale také způsob počítání případů.

Živý náhled210 × 297 mm

Náhled stránky

Náhled je zmenšen. PDF zachová přesné rozměry.

PDF a Tisk zahrnují všechny stránky. PNG a SVG ukládají stránku, která je zobrazena.

Pro přesný tisk: vyberte 100% / Skutečná velikost, vyrovnáte velikost papíru a vypněte záhlaví a zápatí. Průvodce tiskem ↗

Připraveno k tisku

Než vznikne zlomek, musí být jasné, co se v daném pokusu považuje za jeden výsledek. Generátor pracuje s konečnými soubory stejně pravděpodobných možností. Nepředpovídá příští skutečný hod a neposkytuje rady k hazardním hrám. Nechte žáka nejprve vlastními slovy popsat pokus. Teprve potom určujte jmenovatel a podmínku, podle které se vybírají příznivé případy. Tak lze odlišit chybný model od samostatné početní chyby při krácení.

Několik užitečných odpovědí

Proč nemají součty dvou kostek stejnou šanci?

K některým součtům vede více uspořádaných dvojic než k jiným. Součet dva vznikne pouze ze dvou jedniček. Před porovnáváním vypište vyhovující dvojice a spočítejte je. Považovat každý název součtu za jeden stejně pravděpodobný výsledek by ignorovalo různé způsoby, kterými lze dané hodnoty dosáhnout.

Musí být všech tvarů žetonů stejně mnoho?

Nemusí. Stejná šance se týká jednotlivých kusů, ne názvů tvarů. Druh s více kusy nabízí více příznivých výsledků. Nejprve ukažte požadovaný tvar a potom počítejte jeho exempláře. Ostatní žetony přitom stále patří mezi všechny možné výsledky a nesmějí zmizet ze jmenovatele.

Zaručuje vysoká pravděpodobnost příští výsledek?

Ne. Zlomek popisuje zvolený model, nikoli závazný výsledek nejbližšího hodu. Rozlišujte nemožné, možné a jisté události podle počtu příznivých případů. Z předchozích hodů nevyvozujte, že další výsledek musí něco vyrovnat. Stejný výklad také nepředstavuje doporučení pro sázení nebo očekávaný osobní zisk.

Nejprve určete všechny možné výsledky

Akvarelová deska vrhcábů s protáhlými klíny, kulatými kameny a dvěma kostkami.

Jedna vyvážená mince má dva výsledky, líc a rub. Dva nezávislé hody mají čtyři uspořádané výsledky: líc-líc, líc-rub, rub-líc a rub-rub. Pořadí se tedy počítá, přestože dva případy obsahují právě jeden líc. Zlomkové proužky mohou následně ukázat stejně velké části celku. Rozdělení obrázku však musí odpovídat stejně pravděpodobným možnostem, nikoli pouze různým názvům událostí, které vás právě napadnou.

Dotaz na právě jeden líc se liší od dotazu na alespoň jeden líc. Ve druhé situaci vyhovuje také výsledek se dvěma líci. Označujte příznivé případy v úplném seznamu, místo okamžitého odhadování čitatele. Nezávislost znamená, že první hod nemění šanci druhého. Předchozí rub proto nevytváří povinnost, aby v následujícím hodu padl líc a nějak vyrovnal dosavadní průběh skutečného pokusu.

Přečtěte přesně podmínku události

Úlohy s jednou vyváženou šestistěnnou kostkou se ptají na sudý, lichý nebo přesný počet ok, případně na hodnotu nad určitou hranicí. U dvou nezávislých kostek se hledá součet. Stejně pravděpodobné jsou uspořádané dvojice, nikoli automaticky všechny možné součty. Bodovací tabulka pro hru s kostkami má jiný účel. Herní bodová kategorie nenahrazuje vypsání dvojic potřebných pro výpočet pravděpodobnosti určitého součtu.

V sáčku jsou tři až dvanáct symbolických žetonů se třemi druhy tvarů. Losuje se jediný žeton a každý jednotlivý kus má stejnou šanci. Spočítejte všechny kusy požadovaného tvaru a všechny kusy v sáčku. Počítání pouze různých druhů by bylo chybné, jestliže jsou zastoupeny nestejně. Tvary se rozlišují i bez barev, takže význam úlohy zůstává čitelný také na černobílém výtisku.

Propojte počet případů se zlomkem

Řešení uvádí příznivé případy, celkový počet případů a zkrácený zlomek. Krácení mění podobu zápisu, nikoli pravděpodobnost. Pracovní listy se zlomky umožňují tuto početní část procvičit samostatně, když už je pokus pochopený. Při hodnocení zachovejte obě informace. Správný poměr bez zkrácení představuje jinou potíž než pěkně zkrácený zlomek se špatně zvoleným jmenovatelem. Samotná závěrečná odpověď neukazuje celý postup uvažování.

Vyberte mince, kostky, sáček nebo smíšenou sadu. Lze připravit šest, dvanáct či dvacet čtyři otázek, vždy šest na stránku. Kladné číslo varianty umožní obnovit stejný soubor při zachování ostatních nastavení. Řešení následují po všech pracovních stranách. Generátor neprovádí simulaci a nepřevádí výsledky na procenta. Pokus se skutečnými předměty může být další činností, při které porovnáte teoretický model s pozorovanou řadou výsledků.