Pripravte úlohy o hode mincou, kockami alebo jednom žrebovaní žetónu. Žiak určí priaznivé aj všetky možné výsledky a zapíše pravdepodobnosť zlomkom v základnom tvare. Samostatné riešenia umožňujú porovnať odpoveď aj spôsob počítania prípadov.
Živý náhľad210 × 297 mm
A4
Náhľad je zmenšený. PDF zachová presné rozmery.
PDF a Tlač zahŕňajú všetky stránky. PNG a SVG uložia stránku zobrazenú.
Pre presnú tlač: vyberte 100 % / Skutočná veľkosť, zhodnite veľkosť papiera a vypnite hlavičky a záhlavie. Sprievodca tlačou ↗
Pripravený na tlačiareň
Skôr než vznikne zlomok, musí byť jasné, čo v danom pokuse predstavuje jeden výsledok. Generátor používa konečné súbory rovnako pravdepodobných možností. Nepredpovedá nasledujúci skutočný hod a neposkytuje rady k hazardným hrám. Nechajte žiaka najprv vlastnými slovami opísať pokus. Až potom určujte menovateľ a podmienku výberu priaznivých prípadov. Tento postup pomáha odlíšiť nesprávny model od samostatnej početnej chyby pri krátení správne zostaveného zlomku.
💡Niekoľko užitočných odpovedí
Prečo nemajú súčty dvoch kociek rovnaké šance?
K niektorým súčtom vedie viac usporiadaných dvojíc než k iným. Súčet dva vznikne iba z dvoch jednotiek. Pred porovnávaním vypíšte vhodné dvojice a spočítajte ich. Považovať každý názov súčtu za jeden rovnako pravdepodobný výsledok by prehliadlo rozdielny počet spôsobov, ktorými možno príslušnú hodnotu dosiahnuť.
Musia byť všetky tvary žetónov zastúpené rovnako?
Nemusia. Rovnaká šanca sa vzťahuje na jednotlivé kusy, nie na názvy tvarov. Druh s väčším počtom kusov poskytuje viac priaznivých výsledkov. Najprv ukážte požadovaný tvar a potom počítajte jeho exempláre. Ostatné žetóny stále patria ku všetkým možnostiam a nesmú zmiznúť z menovateľa.
Zaručuje vysoká pravdepodobnosť nasledujúci výsledok?
Nie. Zlomok opisuje zvolený model, nie záväzný výsledok najbližšieho hodu. Rozlišujte nemožné, možné a isté udalosti podľa priaznivých prípadov. Z predchádzajúcich hodov nevyvodzujte, že ďalší výsledok musí niečo vyrovnať. Rovnaký výklad zároveň nepredstavuje odporúčanie na stávkovanie ani prísľub osobného zisku.
Najprv určte všetky možné výsledky
✏️Jedna vyvážená minca má dva výsledky, líce a rub. Dva nezávislé hody vytvárajú štyri usporiadané výsledky: líce-líce, líce-rub, rub-líce a rub-rub. Poradie sa teda počíta, hoci dva prípady obsahujú práve jedno líce. Zlomkové pásiky môžu neskôr ukázať rovnako veľké časti celku. Rozdelenie však musí zodpovedať rovnako pravdepodobným možnostiam pokusu, nie iba rôznym názvom udalostí, ktoré si zvolíte bez kontroly.
Otázka na práve jedno líce sa líši od otázky na aspoň jedno líce. V druhom prípade vyhovuje aj výsledok s dvoma lícami. Označujte priaznivé možnosti v úplnom zozname namiesto okamžitého hádania čitateľa. Nezávislosť znamená, že prvý hod nemení šancu druhého. Predchádzajúci rub preto nevytvára povinnosť, aby v nasledujúcom hode padlo líce a nejako vyrovnalo doterajší priebeh reálneho pokusu.
Pozorne prečítajte podmienku udalosti
Úlohy s jednou vyváženou šesťstennou kockou sa pýtajú na párny, nepárny alebo presný počet bodiek, prípadne na hodnotu nad určenou hranicou. Pri dvoch nezávislých kockách ide o súčet. Rovnako pravdepodobné sú usporiadané dvojice, nie automaticky všetky možné súčty. Bodovacia tabuľka hry s kockami má iný účel. Herná kategória nenahrádza rozpísanie dvojíc potrebných na výpočet pravdepodobnosti konkrétnej hodnoty.
Vrecúško obsahuje tri až dvanásť symbolických žetónov s troma druhmi tvarov. Vyberá sa jeden žetón a každý jednotlivý kus má rovnakú šancu. Spočítajte všetky kusy požadovaného tvaru aj všetky kusy vo vrecúšku. Samotné počítanie rôznych druhov by bolo chybné, ak sa vyskytujú v odlišných počtoch. Tvary sa dajú rozlíšiť bez farieb, preto význam úlohy ostáva jasný aj na čiernobielom výtlačku.
Spojte počet prípadov so zlomkom
📝Riešenie uvádza počet priaznivých prípadov, celkový počet a zlomok v základnom tvare. Krátenie mení zápis, nie opísanú pravdepodobnosť. Pracovné listy so zlomkami umožňujú početnú časť trénovať osobitne, keď už žiak rozumie pokusu. Pri hodnotení si všímajte obe informácie. Správny pomer bez skrátenia znamená inú ťažkosť než pekne upravený zlomok s nesprávnym menovateľom. Jediná záverečná odpoveď neodhaľuje všetky kroky uvažovania.
Vyberte mince, kocky, vrecúško alebo zmiešanú sadu. Dostupných je šesť, dvanásť a dvadsaťštyri otázok, po šesť na strane. Kladné číslo variantu pri rovnakých ostatných nastaveniach obnoví ten istý súbor. Riešenia nasledujú po všetkých zadaniach. Generátor nevykonáva simulácie a výsledky neprepočítava na percentá. Pokus so skutočnými predmetmi môže byť ďalšou aktivitou, v ktorej porovnáte teoretický model s pozorovaným sledom výsledkov.
Pracovné listy s pravdepodobnosťou
Šesť rôznych pokusov
Vyberte zmiešané situácie, šesť otázok a variant 17. Zapnite riešenia na A4 na výšku. Vzniknú dve strany, pracovný list a kľúč. Pri každej otázke najprv opíšte pokus, spočítajte všetky aj priaznivé výsledky a až potom zapíšte príslušný zlomok v základnom tvare.
Zvoľte kocky, dvanásť otázok a variant 31 so zapnutými riešeniami na A4 na výšku. Štyri strany tvoria dva pracovné listy a dva listy riešení. Pri súčtoch overte, či žiak počíta jednotlivé dvojice bodiek a bez zdôvodnenia nepriraďuje každej možnej hodnote tú istú šancu.