Sagatavojiet uzdevumus par vienādi iespējamiem monētu, kauliņu un viena žetona izvilkšanas iznākumiem. Izvēlieties eksperimentu, jautājumu skaitu un atsevišķas atbildes ar saīsinātām daļām.
Tiešsaistes priekšskatījums210 × 297 mm
A4
Priekšskatījums pielāgots ekrānam. PDF saglabā precīzus izmērus.
PDF un drukāšana ietver visas lapas. PNG un SVG saglabā redzamo lapu.
Lai izmēri būtu precīzi, izvēlieties 100 % jeb faktisko izmēru un atbilstošu papīra formātu. Izslēdziet galvenes un kājenes. Drukāšanas ceļvedis ↗
Gatavs drukāšanai
Šajos uzdevumos varbūtību izsaka, salīdzinot labvēlīgo iznākumu skaitu ar visu vienādi iespējamo iznākumu skaitu. Pirms rēķināšanas jānosauc eksperiments un meklētais notikums. Pazīstams attēls pats par sevi vēl nenosaka pareizo saucēju. Viens monētas metiens, divi neatkarīgi metieni un divu kauliņu mešana veido dažādas iznākumu kopas. Lapa palīdz šo atšķirību pierakstīt ar daļu un izskaidrot abu tās skaitļu nozīmi.
💡Noderīgas atbildes
Vai visas divu kauliņu summas ir vienādi iespējamas?
Nē. Vienādi iespējami ir divu simetrisku neatkarīgu kauliņu sakārtotie iznākumu pāri. Dažas summas iegūstamas ar vairāk pāriem nekā citas. Uzskaitiet meklēto summu veidojošos pārus un salīdziniet to skaitu ar visu kopu. Dažādo summu skaits šajā eksperimentā nav pareizais saucējs.
Kāpēc blakus daļai parādīti arī iznākumu skaiti?
Tie atklāj atbildes izcelsmi pirms saīsināšanas. Saīsinātā daļa saglabā varbūtību, bet var paslēpt sākotnējo kopas lielumu. Abu skaitļu izskaidrošana palīdz atšķirt eksperimenta izpratni no nejauši atpazītas daļas un pamanīt kļūdu, kas radusies tikai vēlāk, daļu saīsinot.
Vai varu pārbaudīt savu īsto monētu?
Ne ar šo rīku. Tas pieņem simetriskus priekšmetus un neatkarīgus metienus, nevāc novērojumus un neizdara statistisku secinājumu par fizisku monētu. Šādam pētījumam vajadzīgs atsevišķs reālo rezultātu pieraksts un cita veida skaidrojums nekā zināmas vienādi iespējamu iznākumu kopas aprēķins.
Nosauciet eksperimentu un notikumu
✏️Monēta tiek uzskatīta par simetrisku, tāpēc ģerbonis un cipars ir vienādi iespējami. Jautājumi izmanto vienu vai divus neatkarīgus metienus, noteiktu ģerboņu skaitu vai vismaz vienu ģerboni. Divos metienos svarīga ir secība: ģerbonis un pēc tam cipars atšķiras no pretējās kārtības. Vismaz viens ietver arī divus ģerboņus. Pirms daļas rakstīšanas uzskaitiet iespējas un izskaidrojiet vārdu tieši un vismaz atšķirību.
Viens simetrisks sešskaldņu kauliņš dod jautājumus par pāra vai nepāra skaitli, konkrētu vērtību un skaitli virs norādītas robežas. Divi neatkarīgi kauliņi izmanto summu. Visas summas nav vienādi iespējamas, lai gan sakārtotie kauliņu iznākumu pāri ir vienādi iespējami. Vienu summu var iegūt vairākos veidos. Atsevišķai spēlei ar rezultātu pierakstīšanu izmantojiet kauliņu spēles punktu lapu, bet šeit skaidrojiet iznākumu kopas matemātisko uzbūvi.
Saskaitiet vienādi iespējamos iznākumus
Maisiņā redzami trīs līdz divpadsmit simboliski žetoni trīs formās. Tiek izvilkts viens, un katrs atsevišķais žetons ir vienādi iespējams. Jāskaita visi mērķa formas eksemplāri, nevis tikai formu veidi. Formas atšķiras arī bez krāsas, tāpēc uzdevums saprotams melnbaltā izdrukā. Vispirms parādiet meklējamo simbolu, tad visus atbilstošos žetonus un visu kopu, no kuras notiek izvilkšana. Katram skaitam ir sava loma.
Atbilde rāda labvēlīgo iznākumu skaitu, kopējo skaitu un saīsināto daļu. Saīsināšana maina pierakstu, nevis notikumu vai tā varbūtību. Iegūtā puse vai trešdaļa jāsasaista ar sākotnēji saskaitītajiem gadījumiem. Vienādas vērtības daļu skaidrošanai noder daļu joslas. Joslas parāda līdzvērtīgus veseluma sadalījumus, bet iznākumu saraksts izskaidro konkrētā skaitītāja un saucēja izcelsmi. Šie divi paņēmieni papildina viens otru.
Saistiet daļu ar sākotnējo skaitījumu
📝Izvēlieties vienu eksperimenta veidu vai jauktu komplektu. Pieejami seši, divpadsmit vai divdesmit četri jautājumi, pa sešiem uzdevumu lapā. Pozitīvs varianta numurs nosaka komplektu; atkārtošanai saglabājiet arī veidu un daudzumu. Jauktā lapā vispirms jāatpazīst modelis. Ievadā var palikt pie monētām, pēc tam atsevišķi pārrunāt, kāpēc diviem kauliņiem skaita pārus, nevis vienīgi dažādās iespējamās summas.
Ieslēgtās atbildes seko visām uzdevumu lapām. Pārbaudiet vispirms iznākumu skaitīšanu un tikai tad daļas saīsināšanu. Papildu rēķināšanai izmantojiet daļu darba lapas. Šeit nav procentu, atkārtotu metienu simulācijas vai īstas monētas simetriskuma pārbaudes. PDF un drukāšana ietver visu komplektu, savukārt PNG, SVG un kopīgošana izmanto izvēlēto priekšskatījumu. Uzdevumi māca galīgas iznākumu kopas; tie neparedz nākamo metienu un nesniedz padomus derībām.
Varbūtības uzdevumu veidotājs
Jaukta ievada lapa
Izvēlieties jauktus eksperimentus, sešus jautājumus un variantu 17. Ieslēdziet atbildes. Rodas divas lapas: viena ar sešiem uzdevumiem un viena ar risinājumiem. Katrā jautājumā nosauciet eksperimentu, saskaitiet labvēlīgos un visus iznākumus, tad uzrakstiet saīsināto daļu un izskaidrojiet tās nozīmi.
Izvēlieties kauliņus, divpadsmit jautājumus un variantu 31 ar atbildēm. Divām uzdevumu lapām seko divas atbilžu lapas, kopā četras. Summu jautājumos salīdziniet sakārtoto pāru sarakstu ar dažādo summu sarakstu un pamatojiet, kāpēc katrai summai nav vienāds labvēlīgo iznākumu skaits.