Pripravite delovne liste o enako verjetnih izidih metov kovancev, kock in izvleku žetonov. Izberite vrsto poskusa, število nalog ter ločene odgovore z okrajšanimi ulomki.
Živ prikaz210 × 297 mm
A4
Prikaz je prilagojen za prilagoditev. PDF ohranja natančne dimenzije.
PDF in Tisk vključuje vse strani. PNG in SVG shranjujejo stran, ki je prikazana.
Za pravilno velikost tiskanja: izberite 100% / dejanska velikost, ujemanje velikosti papirja in izklopite glave in noge. Navodila za tiskanje ↗
Pripravljen za tiskalnik
Verjetnost v teh nalogah primerja število ugodnih izidov s številom vseh enako verjetnih izidov. Učenec mora najprej opisati poskus in dogodek, ki ga opazuje. Sam pogled na znani predmet ne pove pravilnega imenovalca. En met kovanca, dva meta in met dveh kock imajo različne množice izidov. Delovni list pomaga razliko zapisati z ulomkom in pojasniti, kaj števec ter imenovalec v konkretnem vprašanju pomenita. Šele nato je smiselno ulomek okrajšati.
💡Nekaj uporabnih odgovorov
Ali so vse vsote dveh kock enako verjetne?
Ne. Enako verjetni so urejeni pari dveh poštenih neodvisnih kock. Določena vsota lahko nastane iz več parov kot druga. Najprej naštejte pare, ki dajejo iskano vsoto, in jih primerjajte s celotno množico. Število različnih vsot zato ni pravi nadomestek za število vseh izidov.
Zakaj ključ kaže tudi neokrajšani števili izidov?
Pokažeta izvor odgovora pred krajšanjem. Okrajšani ulomek lahko prikrije prvotno velikost množice, čeprav predstavlja isto verjetnost. Razlaga obeh števil pomaga ugotoviti, ali učenec razume poskus, je zgolj prepoznal znan ulomek ali je pravilno štetje pozneje pokvaril z napačnim krajšanjem.
Ali lahko s tem preverim svoj pravi kovanec?
Ne. Naloge izhajajo iz predpostavke poštenih predmetov in neodvisnih metov. Ne zbirajo opažanj in ne sklepajo o lastnostih vašega kovanca ali kocke. Takšno raziskovanje potrebuje ločen zapis dejanskih rezultatov in drugačno razlago od računanja z vnaprej znanimi enako verjetnimi izidi.
Določite poskus in iskani dogodek
✏️Kovanec je po predpostavki pošten, zato sta cifra in grb enako verjetna. Vprašanje uporablja en met ali dva neodvisna meta ter določen delež primerov z natanko navedenim številom grbov ali vsaj enim grbom. Pri dveh metih upoštevajte vrstni red: grb in nato cifra ni isti izid kot cifra in nato grb. Vsaj en grb vključuje tudi dva. Najprej naštejte možnosti, da razlika med natanko in vsaj ne izgine za računskim postopkom.
Ena poštena šeststrana kocka daje vprašanja o sodem ali lihem številu, določeni ploskvi ali številu nad izbrano mejo. Dve neodvisni kocki uporabljata vsoto. Vsote niso vse enako verjetne, čeprav so urejeni pari izidov enako verjetni. Nekatero vsoto dobimo na več načinov kot drugo. Za ločeno igro z ročnim beleženjem uporabite točkovalni list za kocke, tukaj pa ohranite cilj razumevanja množice izidov in dogodka, katerega verjetnost računate.
Preštejte enako verjetne izide
Vrečka prikazuje od tri do dvanajst simbolnih žetonov treh oblik. Izvlečemo enega, pri čemer je vsak posamezen žeton enako verjeten. Ugodni so vsi primerki iskane oblike, ne le število različnih vrst. Oblike omogočajo razlikovanje brez barve, zato ostane vprašanje razumljivo tudi pri enobarvnem tisku. Učenec naj najprej pokaže iskani vzorec, nato vse ustrezne žetone in na koncu celotno skupino, iz katere poteka izvlek. Vsaka od teh količin ima drugačno vlogo.
Odgovor navede ugodne izide, vse izide in okrajšani ulomek. Krajšanje spremeni zapis, ne dogodka ali njegove verjetnosti. Učenec mora zato končno polovico ali tretjino povezati s prvotnim številom primerov. Za primerjavo enakovrednih delov celote pripravite trakove z ulomki. Ti pomagajo razložiti enako vrednost, medtem ko seznam izidov pojasni, od kod izvirata števec in imenovalec pri določenem kovancu, paru kock ali skupini žetonov v vrečki.
Povežite okrajšani ulomek s štetjem
📝Izberite eno vrsto poskusa ali mešani komplet. Na voljo je šest, dvanajst ali štiriindvajset vprašanj, po šest na delovni strani. Pozitivna številka različice določi pripravljeni nabor; shranite jo skupaj z vrsto in količino, če želite ponoviti isto vajo. Mešani list zahteva najprej prepoznavanje modela. Za uvod lahko ostanete pri kovancih, nato posebej pojasnite, zakaj pri dveh kockah štejemo pare in ne zgolj različnih vsot, ki se lahko pojavijo.
Vključeni odgovori sledijo vsem delovnim stranem. Pri preverjanju najprej obnovite štetje, šele nato preverite krajšanje. Dodatno računsko vajo pripravite z delovnimi listi za ulomke. Ta ustvarjalnik ne prikazuje odstotkov, ne simulira številnih naključnih metov in ne ugotavlja lastnosti resničnega nepoštenega predmeta. PDF in tisk vključujeta vse strani, PNG, SVG in deljenje pa izbrano stran predogleda. Naloge so namenjene učenju končnih množic izidov, ne odločanju o stavah ali napovedovanju prihodnjih metov.
Ustvarjalnik nalog iz verjetnosti
Mešani uvodni list
Izberite mešane poskuse, šest vprašanj in različico 17 ter vključite odgovore. Nastaneta dve strani: ena s šestimi nalogami in druga z rešitvami. Učenec pri vsaki najprej opiše poskus, nato prešteje ugodne in vse izide ter zapiše okrajšani ulomek, ki ustreza iskanemu dogodku.
Izberite kocke, dvanajst vprašanj in različico 31 z odgovori. Dvema delovnima stranema sledita dve strani rešitev, skupaj štiri. Pri vprašanjih z vsoto primerjajte seznam parov s seznamom različnih vsot in pojasnite, zakaj različne vsote ne dobijo enakega števila ugodnih izidov.
