每个图中,上方圆圈代表整体,下方两个圆圈代表组成部分。两部分相加正好等于整体。这种图示把数数、加法和减法联系起来。练习会隐藏一部分或整体,让学生根据已知信息求值。重点是说明三个数的关系,而不只是记住哪个圆圈应该写大数。
💡一些有用的解答
固定整体设为零是什么意思?
它表示让整体在一至所选上限之间变化,不会把所有题的和设为零。题目里的某一部分仍然可能是零,例如十与零合成十。教学时应分别说明设置符号的作用,以及零在真实加减运算中的意义,避免把两者混在一起。
为什么会出现重复的数字组合?
题目由范围和种子生成,但没有禁止重复。较小整数的拆分方式有限,重复也可以帮助熟悉关系。如果需要变化,可先更换种子;只有学生准备好时才扩大范围。没有必要仅为避免重复,就选用超出当前学习目标的大数。
答案放在哪里?
答案作为独立页面放在整组题目后面。PDF和打印包括完整集合,PNG、SVG与分享使用当前选中的页面。发送图片或投屏前,检查选中的是题目还是答案,以免学生尚未思考就看到结果。分开发放也有利于先解释方法、再核对数值。
选择范围与需要求出的值

🧩上限可以选十、二十、五十或一百。如果固定整体填入正数,每道题都使用这个整体,例如填十,就会反复把这个数分成两部分。这里的零表示整体在一至上限之间变化,不是让所有题的整体等于零。不过,某个组成部分本身可以是零。应把设置中的代号与题目中出现的真实数值分开说明。
可以隐藏一部分、隐藏整体,或混合两类题。缺少一部分时,从整体减去已知部分;缺少整体时,把两部分相加。混合题要求先读懂要找什么。若学生还不熟悉位置,可以先用一种形式,避免看到两个已知数就直接相加。先判断每个数的角色,再选择运算,更容易形成稳定的方法。
把图示连接到加减算式
上面的数不只是看起来较大,而必须准确等于下面两数之和。整体十、已知部分四时,另一部分就是六。数轴生成器可以显示从四到十的距离。比较向前数与从十减四为什么得到同样答案。当某部分为零时,这个关系依然成立,也可借机讨论加零为什么不会改变原来的数。
填完图后,用同样三个数写一道加法和一道减法。数学练习生成器可以把学习推进到没有圆圈辅助的算式。开始时保持数字范围不变,避免同时改变表达方式和难度。除了答案速度,还可以让学生解释哪个数是整体,从而区分单纯计算失误与对关系的误解。
安排重复练习与答案检查
✏️题数可以选六、十二或二十四。竖向页面容纳十二个图,横向页面容纳六个图。所有题目页都排在答案页前面。百数表有助于检查较大的数,但如果目标仍是十的分解,就不必马上选择一百。安排适量题目,给完成后的方法交流留下时间。
保存种子值后,相同设置可以重新生成相同的一组题。修改种子会得到另一种组合。较小范围内可能重复出现同一种分解,工具不保证每道题都不同。发放前先检查内容,把答案单独保管。即使遇到熟悉的题,也可以先请学生说出思路,再确认是否真正理解整体和部分的关系。
数的分与合练习生成器
固定总数(0=变化): 10
选择上限十、固定整体十、隐藏部分、十二题,种子设为11。使用A4竖向并打开答案,会得到一页题目与一页答案。所有图的整体都是十,可以比较不同的部分组合。
打开此示例 ↗缺少的数: 混合
选择上限二十、固定整体零、混合形式、二十四题,种子设为257。A4竖向且有答案时共四页:先是两页题目,再是相同顺序的两页答案。
打开此示例 ↗