Připravte úlohy na obsah a obvod čtverců, obdélníků, pravoúhlých trojúhelníků a tvarů L. Zvolte jednotky, počet příkladů a případně připojte správné výsledky.
Živý náhled210 × 297 mm
A4
Náhled je zmenšen. PDF zachová přesné rozměry.
PDF a Tisk zahrnují všechny stránky. PNG a SVG ukládají stránku, která je zobrazena.
Pro přesný tisk: vyberte 100% / Skutečná velikost, vyrovnáte velikost papíru a vypněte záhlaví a zápatí. Průvodce tiskem ↗
Připraveno k tisku
Obsah vyjadřuje velikost plochy, obvod délku její hranice. U každého útvaru se počítají oba údaje, aby žák vědomě rozlišoval použitou operaci i jednotku. Obrázky jsou schematické a nejsou nakreslené ve skutečném měřítku. Vycházejte z uvedených rozměrů, nikoli z délky čáry naměřené pravítkem na vytisknutém listu nebo na displeji.
💡Několik užitečných odpovědí
Mám měřit délky přímo na pracovním listu?
Ne. Použijte čísla uvedená u útvaru. Kresba ukazuje tvar a vztahy mezi rozměry, nikoli skutečnou velikost. Změna papíru nebo orientace může ovlivnit zobrazení obrázku, ale nemění význam zadaných délek. Měření vytištěné čáry by proto neposkytlo správné vstupní údaje.
Proč se u obsahu píše čtvereční jednotka?
Obsah spojuje dva směry délky. Při násobení centimetrů centimetry dostanete centimetry čtvereční. Obvod naopak tvoří součet jednotlivých délek, a proto zůstává v centimetrech. Důsledné zapisování jednotek vedle obou výsledků pomáhá odlišit dva výpočty i odhalit záměnu použitého vzorce.
Jsou tvary L libovolné nepravidelné mnohoúhelníky?
Ne. Vycházejí z obdélníku s obdélníkovým výřezem v rohu. Lze je proto popsat a vypočítat pomocí známých délek a obdélníkových ploch. Nástroj nevytváří libovolné křivky nebo mnohoúhelníky, u nichž by k výpočtu bylo potřeba jiných údajů či metod.
Odlište plochu od její hranice
✏️Nejprve nechte žáky ukázat vnitřní plochu a potom prstem obejít okraj útvaru. Tento rozdíl pomůže vysvětlit, proč se ptáme na dvě různé veličiny. Na čtverečkovaném papíře můžete navíc sestavit obdélník z jednotkových čtverců. Taková samostatná kresba objasní obsah a současně zachová jasný rozdíl mezi modelem v měřítku a schematickým obrázkem v zadání.
Obsah obdélníku získáme násobením délky a šířky, obvod jako dvojnásobek jejich součtu. U čtverce jsou všechny strany stejně dlouhé, ale při vysvětlení stále ukažte čtyři části hranice. Dva útvary se stejným obsahem nemusejí mít stejný obvod. Požádejte proto o zdůvodnění vzorce, ne pouze o výsledek vytvořený dosazením čísel do naučeného zápisu.
Vyberte správný postup podle tvaru
U pravoúhlého trojúhelníku použijte odvěsny jako základnu a výšku a jejich součin vydělte dvěma. Obvod vyžaduje součet všech tří stran. Generátor používá přesné pythagorejské trojice s celočíselnými délkami. Chcete-li se podrobně věnovat vztahu odvěsen a přepony, zařaďte pracovní listy k Pythagorově větě. Zde zůstává hlavním cílem obsah a délka hranice celého útvaru.
Tvar L vzniká odebráním obdélníkového rohu z většího obdélníku. Pro obsah odečtěte menší plochu od větší. Při obvodu projděte všechny viditelné okrajové úsečky včetně těch, které lemují výřez. Nezapočítávejte pomyslnou čáru přes chybějící roh. Barevné označení již sečtených stran může zabránit tomu, aby žák některou část přehlédl nebo přičetl dvakrát.
Doplňujte jednotky ke každému výsledku
📝Jednotkami mohou být centimetry nebo metry. Volba platí pro rozměry v úlohách a sama nevytváří cvičení na převody mezi oběma jednotkami. Pro skutečné měření předmětů můžete využít pravítko k vytištění, nejprve však ověřte jeho měřítko. U obvodu zapisujte jednotku délky, u obsahu jednotku čtvereční. Tento zápis pomáhá kontrolovat, zda odpověď skutečně odpovídá položené otázce.
Vyberte šest, dvanáct nebo dvacet čtyři příkladů a uchovejte číslo varianty. Začněte jedním druhem útvaru a smíšenou sadu přidejte, až žáci dokážou sami vybrat metodu. Před výpočtem mohou slovně popsat plán a po něm posoudit přiměřenost výsledku. Klíč používejte k ověření, ale případnou chybu rozebírejte podle zapsaných dílčích kroků.
Pracovní listy na obsah a obvod
Šest obdélníků v centimetrech
Nastavte obdélníky, rozsah deset, šest úloh a centimetry. Použijte variantu 17, A4 na výšku a zapněte odpovědi. U každého obrázku se vypočítá obsah i obvod. Při kontrole požadujte odpovídající jednotku u obou čísel, ne pouze správnou číselnou hodnotu.
Zvolte smíšené útvary, rozsah dvacet, dvanáct příkladů a metry. Nastavte variantu 31 na A4 na výšku s odpověďmi. Žáci nejprve určí typ útvaru a vysvětlí, zda budou násobit, odečítat plochu nebo sčítat délky jednotlivých stran.
