Koostage ühe või kahe sammuga lahendatavaid lineaarvõrrandeid. Valige täisarvulised või poolarvulised lahendid, lubage negatiivsed arvud ning lisage tundmatu eraldamist näitavad vastused eraldi lehtedele.
Reaalajas eelvaade210 × 297 mm
A4
Eelvaade on mahutamiseks skaleeritud. PDF säilitab täpsed mõõtmed.
PDF ja printimine sisaldavad kõiki lehti. PNG ja SVG salvestavad kuvatud lehe.
Täpses mõõdus printimiseks vali 100% ehk tegelik suurus ja õige paberiformaat. Lülita päised ning jalused välja. Printimisjuhend ↗
Printimiseks valmis
Tööleht aitab mõista, kuidas võrdus säilib, kui teha mõlemal poolel sama tehe. Õppija peaks oskama põhjendada vastupidise tehte valikut, mitte üksnes arvu teisele poole tõsta ja märki vahetada. Vastustelehe vaheetapid eristavad arvutusviga valest lahendusvõttest. Näidake neid pärast iseseisvat katset, kui õppijal on olemas oma kirjalik mõttekäik, mida saab näidisega võrrelda ja vajaduse korral täpsustada.
💡Kasulikud vastused
Kas koostaja sisaldab võrrandisüsteeme?
Ei. Siin koostatakse üksikuid lineaarvõrrandeid tundmatuga x, mida lahendatakse ühe või kahe sammuga. Puuduvad mitme tundmatuga süsteemid, ruutvõrrandid ja vabalt sisestatud sümbolavaldiste lahendamine. Valikud määravad automaatselt koostatavate ülesannete perekonna, mitte üldise algebra lahendaja võimalused.
Kas poolarvulised lahendid on ümardatud?
Ei. Arvutused kasutavad täpseid ratsionaalarve, seega pooled ei teki juhusliku kümnendtulemuse ümardamisest. Sama režiim võib anda ka täisarvulisi lahendeid. See on piiratud väärtuste valik, mida saab kasutada enne keerukamaid ülesandeid ja mitmekesisemate nimetajatega vastuseid.
Miks näidata samme, mitte ainult vastust?
Vaheetapid aitavad näha, kas vaba liige eemaldati ja pooled jagati kordajaga õigesti, kui võrrandi kuju seda nõuab. Õige lõpparv võib mõnikord tekkida ka vigase töö tulemusel. Ridade võrdlemine toob välja konkreetse tehte, mille põhjendus vajab uuesti käsitlemist.
Valige võrrandi tüüp
✏️Ühe sammu võrrand keskendub ühele põhilisele pöördtehtele. Kahe sammu ülesandes lisandub x kordajale liitmine või lahutamine. Segavalik ühendab mõlemad tüübid. Enne ülesannete hulga suurendamist lahendage üks näide suuliselt: mida on tundmatuga tehtud ja millises järjekorras saab need tegevused tagasi pöörata? Iga valitud tehe peab kehtima mõlemale poolele. Üksnes mugavama avaldise osa muutmine ei taga, et uus rida kirjeldab endiselt sama võrdust.
Arvupiir viis või kümme puudutab ülesannete koostamisel valitavaid kordajaid, mitte lubadust, et kõik nähtavad tulemused jäävad selle piiri sisse. Kordaja ja otsitava lahendi korrutis võib olla suurem. Kui õppija ajab samal ajal segamini tehete järjekorra, kasutage eraldi tehete järjekorra harjutusi. Seejärel tulge sama võrrandi juurde tagasi ning näidake, kuidas arvulise avaldise reegel seostub tundmatu eraldamise ja järgmise põhjendatud sammu valimisega.
Arutage märke ja poolarvulisi lahendeid
➗Täisarvuliste lahendite režiimis pole vastusel murdosa. Poolarvuline valik lubab nii täisarve kui ka nende vahele jäävaid pooli. See ei hõlma kõiki võimalikke ratsionaalarve. Kordajad jäävad täisarvudeks ning arvutustes kasutatakse täpseid väärtusi. Paluge võrrelda poole kirjapilti murruga, mille nimetaja on kaks. Pole põhjust ümardada tulemust, mille saab esitada täpselt ja lihtsalt. Täpne kuju muudab ka hilisema asendamisega kontrollimise arusaadavamaks.
Negatiivsete arvude lubamine laiendab tööd märkidega. Eristage lahutamistehet negatiivsest arvust, mis on juba avaldise osa. See seadistus ei määra standardset raskusastet ega kindlat kooliklassi. Murdudega arvutamise ettevalmistamiseks sobivad eraldi murdude töölehed. Võrrandi puhul jäägu tähelepanu sellele, kuidas valitud arvutus võrduse säilitab ja aitab tundmatu ühele poole jätta. Mitu uut raskust korraga võivad varjata, millisest sammust tegelikult arusaamine puudub.
Kontrollige tervet lahenduskäiku
🔎Valige kuus, kaksteist või kakskümmend neli ülesannet. Sama kogumi taastamiseks säilitage variandi number koos teiste matemaatiliste valikutega. Lühem leht jätab aega suuliseks põhjendamiseks. Pikem komplekt sobib siis, kui meetod on juba mõistetud ning vaja on harjutada arvutamise täpsust. Iga näite juurde ei pea nõudma pikka teksti, kui eesmärki näitavad paremini mõned põhjalikult selgitatud võrrandid ja hoolikalt tehtud kontroll.
Asendage saadud lahend algsesse võrrandisse ja arvutage mõlemad pooled. Need peavad andma sama väärtuse; pelk lõppvastuse kokkulangemine võtmega ei selgita kogu mõttekäiku. Kui raskus tekib korrutamises või jagamises, võtke appi eraldi aritmeetikaülesanded ning pöörduge seejärel tagasi võrrandi juurde. Võrrelge algset kuju, valitud pöördtehet ja lõppkontrolli. Nii õpib lahendaja ise märkama, milline tegevus vajab uut selgitust ja milline oli juba õigesti mõistetud.
Lineaarvõrrandite töölehtede koostaja
Kuus kahe sammu võrrandit
Valige kaks sammu, täisarvulised lahendid, arvupiir viis, kuus ülesannet ja variant 17. Lülitage negatiivsed arvud välja ning vastused sisse. Kasutage püstist A4 lehte. Enne näidislahenduse avamist paluge õppijal nimetada esimene tehe, millega ta hakkaks x eraldama, ja selgitada oma valikut.
Valige segavõrrandid, poolarvulised lahendid, arvupiir kümme, kaksteist ülesannet ja variant 31. Lubage negatiivsed arvud ning vastused. Kontrollige mõnda tulemust asendamisega algsesse võrrandisse, mitte ainult vastustelehe viimase rea lugemisega. Siin muutuvad korraga nii väärtuste tüübid kui ka märkide kasutus.
